Как интерпретировать параметры GARCH?

Я использую стандартную модель GARCH:

\begin{aligned} r_{t} & = σ_{t} ϵ_{t} \\ σ_{t}^{2} & = γ_{0} + γ_{1} r_{t - 1}^{2} + δ_{1} σ_{t - 1}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} r_t&=\sigma_t\epsilon_t\\ \sigma^2_t&=\gamma_0 + \gamma_1 r_{t-1}^2 + \delta_1 \sigma^2_{t-1} \end{align}$

У меня разные оценки коэффициентов, и мне нужно их интерпретировать. Поэтому меня интересует хорошая интерпретация, так что же представляют собой , и ? $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$

Я вижу, что является чем-то вроде постоянной части. Таким образом, он представляет собой вид "окружающей волатильности". представляет собой корректировку прошлых потрясений. Кроме того, для меня не очень интуитивно понятен: он представляет собой корректировку волатильности. Но я хотел бы получить более полную и всестороннюю интерпретацию этих параметров. $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$

Так может ли кто-нибудь дать мне хорошее объяснение того, что представляют собой эти параметры, и как можно объяснить изменение параметров (так, что это значит, если, например, увеличивается?). $\gamma_1$

Кроме того, я искал это в нескольких книгах (например, в Tsay), но я не мог найти хорошую информацию, поэтому любая литературная рекомендация относительно интерпретации этих параметров будет принята с благодарностью.

Редактировать: мне также было бы интересно, как интерпретировать постоянство. Так что же такое настойчивость?

В некоторых книгах, которые я читал, постоянство GARCH (1,1) равно , но, например, в книге Кэрол Александер на странице 283 он говорит о том, что только параметр (мой ) является постоянством параметр. Так есть ли разница между стойкостью в волатильности ( ) и стойкостью в шоках ( )? $\gamma_1+\delta_1$ $\beta$ $\delta_1$ $\sigma_t$ $r_t$

В.О.

interpretation garch

— Стат Тистициан
источник

vol-of-vol будет «волатильностью волатильности»; волатильность может прыгать больше.

— Glen_b

разве это не должно быть перенесено в бета-версию Quant Finance?

— Иванов

StatTistician, зачем определять

в начале только для того, чтобы вызвать ту же величину

на следующей строке? Вам не нужны два символа для одной и той же вещи.

r_{t}

$r_t$

a_{t}

$a_t$

— Glen_b

Я думаю, что среднее уравнение должно быть

r_{t}

$r_t$

μ

$\mu$

σ_{t} ϵ_{t}

$\sigma_t\epsilon_t$

— Метрика

Я удалил

из текста, так как он излишний и делает определение GARCH (1,1) в вопросе нестандартным.

a_{t}

$a_t$

— mpiktas

Ответы:

Кэмпбелл и др. (1996) имеют следующую интерпретацию на с. 483.

измеряет степень, в которой шок волатильности сегодня влияет на волатильность следующего периода, а $\gamma_1$ $\gamma_1 + \delta_1$ измеряет скорость, с которой этот эффект со временем умирает.

Согласно Чану (2010), устойчивость волатильности возникает, когда , и, следовательно, $\gamma_1 + \delta_1 = 1$ $a_t$ является нестационарным процессом. Это также называется IGARCH (интегрированный GARCH). При этом сценарии безусловная дисперсия становится бесконечной (стр. 110)

$a^2_{t-1} - \sigma^2_{t-1}$

— метрика
источник

GARCH (1,1) можно записать в виде ARMA (1,1) : точнее, GARCH (1,1) для

r_{t}

$r_t$ можно записать как ARMA (1,1) для

r_{t}^{2}

$r_t^2$ (не для

r_{t}

$r_t$ ).

— Ричард Харди

большие значения третьего коэффициента ( $\delta_{1}$ ) означает, что большие изменения в волатильности будут влиять на будущие испарения в течение длительного периода времени, поскольку затухание происходит медленнее.

— Sandile Phakathi
источник

Sandile, I have taken the liberty of making your answer super explicit by including the term your reference.

— Alexis

What do you think of the preceding answer, then? @Metrics explicitely gave an interpretation for

γ_{1} + δ_{1}

$\gamma_1+\delta_1$ , and not

δ_{1}

$\delta_1$ in isolation.

— chl

Alpha catches the arch effect Beeta catches the garch effect Sum of both more close to 1, implies volatility remains long

— muneer
источник