тесты противтестов?

Я пытаюсь выяснить, в чем именно разница между тестами и тестами.$t$$z$

Насколько я могу судить, для обоих классов тестов используется одна и та же статистика тестов, что-то вроде

где - некоторая выборочная статистика, - некоторая ссылочная константа (местоположение) (которая зависит от деталей теста), а - стандарт ошибка .$\hat{b}$$C$$\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})$$\hat{b}$

Таким образом, единственное различие между этими двумя классами тестов состоит в том, что в случае -тестов приведенная выше статистика теста следует за -распределением (для некоторых определенных степеней свободы ), тогда как в случае тесты, та же статистика теста следует стандартному нормальному распределению . (Это, в свою очередь, говорит о том, что выбор теста или теста определяется тем, является ли выборка достаточно большой.)$t$$t$$d$$z$$\mathcal{N}(0, 1)$$z$$t$

Это верно?

Имена « -test» и « г -test» , как правило , используется для обозначения частного случая , когда Х является нормальным N ( μ , σ 2 ) , б = ˉ х и С = μ 0 . Тем не менее, вы, конечно, можете создавать тесты типа « t -test» и в других настройках ( на ум приходит начальная загрузка), используя тот же тип рассуждений.$t$$z$$X$$\mbox{N}(\mu,\sigma^2)$$\hat{b}=\bar{x}$$C=\mu_{0}$$t$

В любом случае, разница в части:$\mbox{s.e.}(\hat{b})$

• В -TEST, стандартное отклонение Ь предполагается быть известны без ошибок . В упомянутом выше особом случае это означает, что se ( ˉ x ) = σ / $z$$\hat{b}$ .$\mbox{s.e.}(\bar{x})=\sigma/\sqrt{n}$
• В тесте это оценивается с использованием данных . В частном случае уже упоминалось выше, это означает , что как таковые ( ˉ х ) = σ / $t$ , где σ =$\mbox{s.e.}(\bar{x})=\hat{\sigma}/\sqrt{n}$является оценкойсг.$\hat{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}$$\sigma$

Следовательно, выбор между тестом и z- тестом зависит от того, известно или нет σ до сбора данных .$t$$z$$\sigma$

$t$$n$$\hat{\sigma}$$\sigma$$\sigma$$\mbox{N}(0,1)$$t$