Предположим, - простая случайная выборка из нормального распределения.
Я заинтересован в проведении следующей проверки гипотезы:
Я думал о проведении двух односторонних тестов (TOST) аналогично обычной ситуации тестирования биоэквивалентности, где нулем и является вместо этого, но я не знаю, имеет ли это смысл или правильно.
Моя идея состоит в том, чтобы выполнить односторонние тесты
Заранее спасибо!
РЕДАКТИРОВАТЬ:
Я немного подумал об этом, и я думаю, что предложенный мной подход не имеет уровня значимости .
Предположим, что истинное значение равно μ 0 и σ 2 известно.
Вероятность отклонения нуля в первом тесте составляет гдеΦ,если стандартное cdf нормального распределения, иz1-α- это значение, такое чтоΦ(z1-α)=1-α.
Если , P μ 0 ( R e j . H 01 ) = α . Тогда, если μ 0 > c , P μ 0 ( R e j . H 01 ) > α . Альтернативно, если μ 0 < c , P μ 0 ( R e j . H 01 ) < α .
Вероятность отклонения нуля во втором тесте составляет
Опять же, если мы имеем P μ 0 ( R e j . H 02 ) = α . Аналогично, если μ 0 > - c , P μ 0 ( R e j . H 02 ) < α . Наконец, если μ 0 < - c , P μ 0 ( R e j . H 02 .
Поскольку области отклонения двух тестов не пересекаются, вероятность отклонения составляет: P μ 0 ( R e j . H 0 ) = 1 - Φ ( z 1 - α + c - μ 0
Таким образом, если , 2 α является верхней границей вероятности отклонения (глобальной) нулевой гипотезы. Поэтому предложенный мною подход был слишком либеральным.
Если я не ошибаюсь, мы можем достичь уровня значимости , выполнив те же два теста и отклонив нулевое значение, если p- значение одного из них меньше, чем α / 2 . Аналогичный аргумент имеет место, когда дисперсия неизвестна, и нам нужно применить t- критерий.