Я пытаюсь получить интуицию для каждой из основных функций в актуарной науке (специально для модели пропорциональных рисков Кокса). Вот что у меня так далеко:
- : начиная с момента начала, распределение вероятностей, когда вы умрете.
- : только совокупное распределение. В момент времени , какой процент населения погибнет?
- : . В момент времени , какой процент населения будет жив?
- : функция опасности. В данный момент времени людей, которые еще живы, это можно использовать для оценки того, сколько людей умрет в следующем интервале времени или, если интервал-> 0, «мгновенная» вероятность смерти.
- : накопленная опасность. Без понятия.
Какова идея объединения значений опасности, особенно когда они непрерывны? Если мы используем дискретный пример с показателями смертности в течение четырех сезонов, а функция опасности выглядит следующим образом:
- Начиная с весны все живы и 20% умрут
- Теперь летом из оставшихся 50% умрут
- Теперь осенью из оставшихся 75% умрут
- Финальный сезон - зима. Из оставшихся 100% умрут
Тогда совокупная опасность составляет 20%, 70%, 145%, 245% Что это значит, и почему это полезно?