Установка априора на параметр концентрации в процессе Дирихле


9

В основном это фон, пропустите до конца, если вы уже достаточно знаете о технологических смесях Дирихле . Предположу , я моделирование некоторых данных как поступающие из смеси процессов Дирихля, т.е. пусть и зависимость от F Предположит Y я я я д ~ F ( у | & thetas ) Р ( д θ ) .FD(αH)F

Yiiidf(y|θ)F(dθ).

Здесь и α H - предшествующая базовая мера. Оказывается, что если для каждого наблюдения Y i , если я знаю соответствующий скрытый θ i , вероятность α в этой модели равна L ( α | t ) α t Γ ( α )α>0αHYiθiα гдеt- число различных значенийθi(случайная мераFпочти наверняка дискретна). Эскобар и Уэстразрабатывают следующую схему отбора пробαс использованием гамма-измерения; сначала пишутπ(α|t)π(α)αtΓ(α)

L(α|t)αtΓ(α)Γ(α+n)
tθiFα где В ( , ) является бетафункция. Затем обратите внимание, что если мы введем скрытый параметр X Beta ( α + 1 , n )
π(α|t)π(α)αtΓ(α)Γ(α+n)π(α)αt1(α+n)B(α+1,n)=π(α)αt1(α+n)01xα(1x)n1 dx,
B(,)XBeta(α+1,n) тогда вероятность имеет вид смеси гамма-распределений и использует ее для записи сэмплера Гиббса.

L(α|t)αtΓ(α)Γ(α+n)=αtΓ(n)Γ(α)Γ(α+n)Γ(n)=αtB(α,n)Γ(n)αt01xα1(1x)n1 dx,
XBeta(α,n)

αaa/b

π(α|t)αa+t2(α+n)ebα01xα(1x)n1 dx
X
π(α,x|t)αa+t2(α+n)ebαxα(1x)n1.
Beta(α+1,n)XG(a+t,blog(x))G(a+t1,blog(x))α

Beta(α,n)XG(a+t,blog(x))α

Ответы:


3

Я не понимаю, как то, что вы написали, принципиально отличается от Эскобара и Запада.

π(α|t)π(α)π(t|α)=π(α)L(α|t)π(α)αtΓ(α)Γ(α+n)π(α)αtΓ(α)Γ(n)Γ(α+n)=π(α)αtB(α,n)=π(α)αt1(α+n)B(α+1,n)
αB(α,n)=αΓ(α)Γ(n)Γ(α+n)=(αΓ(α))Γ(n)(α+n)(Γ(α+n)(α+n))=(α+n)Γ(α+1)Γ(n)Γ(α+n+1)=(α+n)B(α+1,n)
Γ(z+1)=zΓ(z)

Я предполагаю, что они предпочли свою формулировку вашей, потому что она имеет только термин бета-функции, а не продукт бета-версии и гаммы, но я могу ошибаться. Я не совсем поняла последний бит, который вы написали, не могли бы вы более подробно рассказать о вашей схеме выборки?


Добавлены дополнительные подробности в мой пост.
парень
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.