Почему модели временных рядов MA (q) называют «скользящими средними»?

43

Когда я читаю «скользящее среднее» относительно временного ряда, я думаю что-то вроде или, возможно, взвешенный средний, например, . (Я понимаю, что на самом деле это модели AR (3), но именно к этому мой мозг подскакивает.) Почему MA (q) моделирует формулы ошибочных терминов или «инновации»? Какое отношение имеет отношение к скользящей средней? Я чувствую, что мне не хватает какой-то очевидной интуиции. $\frac{(x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t-3})}3$ $0.5x_{t-1} + 0.3x_{t-2} + 0.2x_{t-3}$ $\{\epsilon\}$

— Статистика новичка
источник

29

Сноска в Панкраце (1983) на странице 48 гласит:

Метка «скользящее среднее» технически неверна, поскольку коэффициенты МА могут быть отрицательными и могут не суммироваться до единицы. Этот ярлык используется по соглашению.

Бокс и Дженкинс (1976) также говорят нечто подобное. На странице 10:

Название «скользящая средняя» несколько вводит в заблуждение, потому что весам , которые умножают , не нужно ни полного единства, ни нужно это быть позитивным. Однако эта номенклатура широко используется, и поэтому мы ее используем. $1, -\theta_{1}, -\theta_{2}, \ldots, -\theta_{q}$ $a$

Надеюсь, это поможет.

— Грэм Уолш
источник

2

Спасибо. Это переводит меня от «имя загадка» к «имя неверно», но не так далеко, как «имя произвольно». Я был бы наиболее удобен с последним. Я до сих пор не понимаю, почему она называется скользящей средней, а не, например, регрессивной с задержкой ошибок.

— Статистика новичка

2

Я проверил Бокса и Дженкинса (1976) и обнаружил, что они говорят то же самое, что и Панкрац (1983). Я должен сказать, что у меня были моменты путаницы при переключении с чтения «скользящего среднего» в литературе по анализу временных рядов на «скользящее среднее» в литературе по техническому анализу! Было бы хорошо узнать, кто сделал первое упоминание этого термина. Отследите эту информацию, и вы можете получить ответ «почему», который вы ищете.

— Грэм Уолш

7

Обновление @Statsnewb: Согласно «Статистическим основам эконометрического моделирования» Спаноса (1986), статья Слуцкого «Суммирование случайных причин как источник циклических процессов» (1927) дала начало модели скользящего среднего (MA). Тем не менее, мне кажется, что это не тот источник термина «скользящее среднее», поскольку Слуцкий использует термин «скользящее суммирование». На шаг ближе к выяснению этого! :)

— Грэм Уолш

15

Если вы посмотрите на процесс MA с нулевым средним:

$X_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \,$

тогда вы могли бы рассматривать правую часть как сравнимое скользящее среднее с терминами , но где веса не суммируются с 1. $\varepsilon$

Например, Hyndman и Athanasopoulos (2013) [1] говорят:

Обратите внимание, что каждое значение можно рассматривать как взвешенное скользящее среднее из нескольких последних ошибок прогноза. $y_t$

Подобные объяснения термина можно найти во многих других местах. (Несмотря на популярность этого объяснения, я не знаю наверняка, что это происхождение термина, однако; например, возможно, первоначально была некоторая связь между моделью и сглаживанием скользящей средней.)

Обратите внимание, что Грэм Уолш отмечает в комментариях выше, что это, возможно, возникло у Слуцкого (1927) « Суммирование случайных причин как источник циклических процессов ».

[1] Hyndman, RJ и Athanasopoulos, G. (2013) Прогнозирование: принципы и практика. Раздел 8/4. http://otexts.com/fpp/8/4 . Доступ 22 сентября 2013 г.

— Glen_b
источник