Какова статистика теста в точном тесте Фишера?

Для таблицы непредвиденных обстоятельств 2 на 2 некоторые говорили, что точный тест Фишера использует счет в ячейке (1,1) в таблице в качестве статистики теста, и при нулевой гипотезе будет имеют гипергеометрическое распределение.$X_{1,1}$$X_{1,1}$

Некоторые говорили, что его тестовая статистика

(Чтобы сделать наши представления немного более точными, давайте назовем «тестовую статистику» распределением того, что мы ищем, чтобы фактически вычислить p-значение. Это означает, что для двустороннего t-теста наша тестовая статистика будет $|T|$ а не $T$ )

Что делает тестовая статистика , так это вызывать упорядочение в пространстве выборки (или, точнее, частичное упорядочение), чтобы вы могли определить крайние случаи (те, которые наиболее соответствуют альтернативе).

В случае точного теста Фишера, в некотором смысле уже есть порядок - вероятности самих таблиц 2х2. Как это происходит, они соответствуют порядку на в том смысле, что либо самые большие, либо самые маленькие значения являются «экстремальными», и они также являются значениями с наименьшей вероятностью. Поэтому вместо того, чтобы смотреть на значения так, как вы предлагаете, можно просто работать с больших и малых концов, на каждом шаге просто добавляя любое значение (наибольшее или наименьшее$X_{1,1}$$X_{1,1}$$X_{1,1}$$X_{1,1}$-значение, которого там еще нет) имеет наименьшую вероятность, связанную с ним, и продолжается до тех пор, пока вы не достигнете своей наблюдаемой таблицы при его включении общая вероятность всех этих крайних таблиц является p-значением.

Вот пример:

> data.frame(x=x,prob=dhyper(x,9,12,10),rank=rank(dhyper(x,9,12,10)))
   x         prob rank
1  0 1.871194e-04    2
2  1 5.613581e-03    4
3  2 5.052223e-02    6
4  3 1.886163e-01    8
5  4 3.300786e-01   10
6  5 2.829245e-01    9
7  6 1.178852e-01    7
8  7 2.245433e-02    5
9  8 1.684074e-03    3
10 9 3.402171e-05    1

Первый столбец - значения , второй столбец - вероятности, а третий столбец - индуцированный порядок.$X_{1,1}$

Таким образом, в конкретном случае точного теста Фишера вероятность каждой таблицы (эквивалентно каждому значению ) может рассматриваться как фактическая статистика теста$X_{1,1}$ .

Если вы сравните предложенную статистику тестав этом случае он вызывает такое же упорядочение (и я полагаю, что это происходит в целом, но я не проверял), поскольку большие значения этой статистики являются меньшими значениями вероятности, поэтому его можно в равной степени считать «статистикой». - но так же могут быть и многие другие величины - в действительности, любые, которые сохраняют это упорядочение во всех случаях, являются эквивалентной статистикой теста, потому что они всегда дают одинаковые p-значения.$|X_{1,1}-\mu|$$X_{1,1}$

$X_{1,1}$

[Редактировать: некоторые программы предоставляют статистику теста для теста Фишера; Я предполагаю, что это будет вычисление типа -2logL, которое будет асимптотически сопоставимо с хи-квадратом. Некоторые могут также представить отношение шансов или его журнал, но это не совсем эквивалентно.]

$|X_{1,1} - \mu|$$\mu$$|X_{1,1} - \mu|$$X_{1,1}$

$X_{1,1}$$k$$W$$B$$X_{1,1}$$B$$W$$k$

На самом деле его нет. Тестовая статистика - это историческая аномалия - единственная причина, по которой у нас есть тестовая статистика, - это получить значение p. Точный тест Фишера перепрыгивает статистику теста и переходит прямо к p-значению.