Какова объективная оценка R-квадрата населения?

Я заинтересован в получении объективной оценки в множественной линейной регрессии. $R^2$

Подумав, я могу подумать о двух разных значениях, которым может соответствовать несмещенная оценка . $R^2$

Из образца : $R^2$ R-квадрат , который можно было бы получить , если уравнение регрессии , полученный из образца ) были применены к бесконечным количеством данных , внешних по отношению к образцу , но из того же самого процесса генерирования данных. $\hat{\beta}$
Население : $R^2$ r-квадрат, который был бы получен, если бы был получен бесконечный образец, и модель соответствовала этому бесконечному образцу (то есть, ) или, в качестве альтернативы, просто R-квадрат, подразумеваемый известным процессом генерирования данных. $\beta$

Я понимаю, что скорректированный $R^2$ предназначен для компенсации переоснащения, наблюдаемого в образце . Тем не менее, неясно, является ли скорректированный действительно несмещенной оценкой , и если это несмещенная оценка, какое из двух приведенных выше определений он намеревается оценить. $R^2$ $R^2$ $R^2$ $R^2$

Итак, мои вопросы:

Что такое объективная оценка того, что я называю выше из образца ? $R^2$
Что такое объективная оценка того, что я называю выше населения ? $R^2$
Существуют ли ссылки, которые обеспечивают симуляцию или другое доказательство непредвзятости?

— Джером англим
источник

Вопрос, какая формула для прил. R ^ 2 менее предвзято было поднято, например, здесь .

— ttnphns

Благодарю. Сейчас я читаю упоминание, которое вы упоминаете: Инь, П. и Фан, Х. (2001). Оценка усадки

при множественной регрессии: сравнение различных аналитических методов. Журнал экспериментального образования, 69 (2), 203-224.

R^{2}

$R^2$

— Jeromy Anglim

Оценка аналитических корректировок R-квадрата

@ttnphns направил меня к статье «Инь и Фан» (2001), в которой сравниваются различные аналитические методы оценки . Согласно моему вопросу, они различают два типа оценок. Они используют следующую терминологию: $R^2$

$\rho^2$
$\rho_c^2$

Их результаты обобщены в аннотации:

$R^2$ $\rho^2$ $\rho^2$ $\rho_c^2$

$\rho^2$

{\hat{R}}^{2} = 1 - \frac{(N - 3) (1 - R^{2})}{(N - p - 1)} [1 + \frac{2 (1 - R^{2})}{N - p - 2.3}]

$\hat{R}^2=1 - \frac{(N-3)(1 - R^2)}{(N-p-1)} \left[ 1 + \frac{2(1-R^2)}{N-p-2.3} \right]$

где N - размер выборки, а p - количество предикторов.

Эмпирические оценки поправок к R-квадрату

$R^2$ $\rho^2$ $\rho_c^2$ $\rho^2$ .

Ссылки

Kromrey, JD & Hines, CV (1995). Использование эмпирических оценок усадки при множественной регрессии: предостережение. Образовательные и психологические измерения, 55 (6), 901-925.
$R^2$

— Джером англим
источник