Что означают нормальные остатки и что это говорит мне о моих данных?

13

Довольно простой вопрос:

Что означает нормальное распределение остатков от линейной регрессии? С точки зрения того, как это отражается на моих исходных данных регрессии?

Я в полном замешательстве, спасибо, ребята

regression residuals

— SMAR
источник

5

$\beta_0$ $\beta_1$

E [Y | X] = β_{0} + β_{1} X

$E[Y|X] = \beta_0 + \beta_1 X$

Y

$Y$

X

$X$

$Y$ $X$ $Y$ $X$ $X$

$Y$ $E[Y|X]$ $X$ $Y$ $\beta_0 + \beta_1 X$ $E[Y|X]$ $\epsilon$

Y^{'} = E [Y | X] + ϵ

$Y'=E[Y|X] + \epsilon$

Короче говоря: это нормальное распределение представляет изменчивость вашего результата на вершине изменчивости, объясненной моделью.

$Y$ $X$

Примечание: я обосновал линейную регрессию одним предиктором, но то же самое можно сказать и о большем: просто замените «линию» на «гиперплоскость» выше.

— Ник Саббе
источник

Это отличное объяснение! Однако один вопрос: если e нормально распределен, это означает, что вы предполагаете, что наиболее вероятные значения e находятся в диапазоне от -1 до +1 (после того, как они были стандартизированы)? Таким образом, вы в основном используете нормальное распределение вместо, скажем, распределения Пуассона, потому что нормальное распределение лучше моделирует, как эти значения ведут себя в реальной жизни?

— user3813234

1

Это может много значить или ничего не значить. Если вы подходите модели, чтобы получить самый высокий R-квадрат, это может означать, что вы были глупы. Если вы подходите для того, чтобы модель была скупой в том смысле, что переменные необходимы и необходимы, и вы заботитесь о выявлении выбросов, то вы хорошо поработали. Посмотрите здесь для получения дополнительной информации по этому http://www.autobox.com/cms/index.php?option=com_content&view=article&id=175

— Том Рейли
источник

0

Нормальность остатков - это предположение о работе линейной модели. Таким образом, если ваши остатки нормальны, это означает, что ваше предположение является верным, и вывод модели (доверительные интервалы, прогнозирование модели) также должен быть действительным. Это так просто!

— wcampbell
источник

Предположение о нормальности относится к ненаблюдаемой ошибке (отсюда необходимость допущения), а не к наблюдаемым невязкам.

— DL Dahly

2

Да, но вы используете остатки для проверки вашего предположения о ненаблюдаемой ошибке.

— wcampbell

- \infty to \infty

$-\infty \text { to } \infty$