Как рассчитать доверительные интервалы по коэффициентам регрессии в PLS?

10

Базовая модель PLS состоит в том, что заданная матрица и вектор связаны соотношением где - скрытая матрица , и - шумовые условия (сссуммируя центрированы). $n \times m$ $X$ $n$ $y$

X = T P^{'} + E,

$X = T P' + E,$

y = T q^{'} + f,

$y = T q' + f,$

T

$T$

n \times k

$n \times k$

E, f

$E, f$

X, y

$X, y$

PLS производит оценки и «сокращенного» вектора коэффициентов регрессии, такого, что . Я хотел бы найти распределение при некоторых упрощающих предположениях, которые, вероятно, должны включать следующее: $T, P, q$ $\hat{\beta}$ $y \sim X \hat{\beta}$ $\hat{\beta}$

Модель верна, т.е. для неизвестных ; $X = T P' + E,y = T q' + f$ $T, P, q$
Число скрытых факторов известно и используется в алгоритме PLS; $k$
Фактические условия ошибки - это нормальное значение с нулевым средним с известными отклонениями;

Этот вопрос несколько недоопределен, потому что существует множество вариантов алгоритма PLS, но я бы согласился с результатами для любого из них. Я хотел бы также принять рекомендации о том , как оценить распределение с помощью , например , программа начальной загрузки, но , возможно, это отдельный вопрос. $\hat{\beta}$

— shabbychef
источник

9

Знаете ли вы эту статью: PLS-регрессия: основной инструмент хемометрики ? Получение SE и CI для параметров PLS описано в §3.11.

Я обычно полагаюсь на Bootstrap для вычисления КИ, как предложено, например, в Abdi, H. Частичная регрессия наименьших квадратов и проекция на скрытую регрессию структуры (PLS Regression) . Кажется, я помню, что теоретические решения обсуждались в Tenenhaus M. (1998) La régression PLS: Théorie et pratique (Technip), но я пока не могу проверить, так как у меня нет книги. На данный момент есть несколько полезных R-пакетов, таких как plsRglm .

PS Я только что обнаружил статью Николь Крамер , касающуюся пакета plsdof R.

— хл
источник

2

Я обнаружил статью Reiss, et. и др. , Расчет доверительного интервала частичных наименьших квадратов для промышленного прогнозирования качества в конце партии , в котором появляется цитата:

Прогноз PLS должен сопровождаться доверительным интервалом онлайн, чтобы указывать точность прогноза. Формулировка доверительного интервала для прогноза PLS является областью исследования, в которой еще не заключен «золотой стандарт».

Эта статья содержит ссылку на «превосходный обзор такой работы», « Стандартная ошибка прогнозирования для многопутевого PLS » Фабера и Бро, и документ Фабера и Ковальски « Распространение ошибок измерения для проверки правильности прогнозов, полученных с помощью регрессии главных компонентов». и частичные наименьшие квадраты . Я подведу итоги этих результатов по мере их появления ...

— shabbychef
источник

(+1) Полезно знать, спасибо. Я должен снова взглянуть на работу Мишеля Тененхауса - я дам вам знать, если я нахожу это интересным.

— ЧЛ