Почему оценщик должен быть независимым от параметра?

Это отрывок из «Современной математической статистики с приложениями» Devore et al. Меня озадачивает то, что оценщик не может не зависеть от , поскольку выборка зависит от параметра.$\theta$

Вы правы, что любой разумный оценщик будет (непостоянной) функцией данных (за исключением некоторых особых, возможно, патологических, случаев, таких как мой пример здесь ). Таким образом, правильно сказать, что разумная оценка зависит от через ее зависимость от данных. Но я уверен, что все, что подразумевается под предложением$\theta$

Покажите, что действительно оценка - что это функция X i , которая не зависит от $U^{\star}$$X_i$$\theta$

является то, что формула для оценки не может содержать параметр. Это , чтобы исключить такие вещи , как θ = θ , который был бы идеальным оценщик (даже если у вас не было никаких данных !!) , но вам нужно быть экстрасенсом, чтобы вычислить его :-)$\hat{\theta} = \theta$

Как отмечено в вставке, которую вы вставили, поскольку является достаточной статистикой, распределение любой статистики, например U , условной для T , не будет зависеть от θ . Следовательно, U ⋆ = E ( U | T ) не может зависеть от θ , гарантируя, что оно будет иметь рассматриваемое свойство.$T$$U$$T$$\theta$$U^{\star} = E(U|T)$$\theta$