Какова интуиция обратимого процесса во временных рядах?

19

Я читаю книгу о временных рядах, и я начал чесать голову в следующей части:

введите описание изображения здесь

Может ли кто-нибудь объяснить мне интуицию? Я не мог получить это из этого текста. Зачем нам нужен процесс, чтобы быть обратимым? Какая здесь общая картина? Спасибо за любую помощь. Я новичок в этом, так что, если вы могли бы быть любезны использовать термины студенческого уровня, объясняя это :)

time-series arma

— jjepsuomi
источник

Кроме того, обратимость важна, если наблюдаемый временной ряд или член возмущения сходятся. Это важно для прогнозирования. Если процесс не удовлетворяет условию обратимости, его невозможно прогнозировать.

— Нарайн Синха

28

$\infty$

{вес}_{T} знак равно Σ_{J знак равно 0}^{\infty} (- θ)^{J} {Икс}_{T - J}

$w_t = \sum_{j=0}^\infty (-\theta)^j x_{t-j}$

| θ | < 1

$|\theta|<1$

| θ | > 1

$|\theta| > 1$

| θ | = 1

$|\theta|=1$

— Роб Хиндман
источник

0

Временные ряды обратимы, если ошибки могут быть инвертированы в представление прошлых наблюдений.

$\epsilon$ $t$

ε_{T} знак равно Σ_{я знак равно 0}^{\infty} (- θ)^{я} Y_{T - я}

$\epsilon_t = \sum\limits_{i=0}^{\infty}(-\theta)^i \, y_{t-i}$

$y_{t-i})$ $i^{th}$ $\theta$ ; срок. Таким образом, бесконечный ряд сходится к конечному значению, только если $|\theta|<1$ Это также означает, что недавние прошлые наблюдения имеют больший вес, чем отдаленные прошлые наблюдения.

Следовательно, временной ряд обратим, если $|\theta|<1$ (возможность представления ошибок в виде линейной комбинации прошлых наблюдений)

— aumpen
источник