Оценка плотности ядра по асимметричным распределениям

Пусть - наблюдения, полученные из неизвестного (но, безусловно, асимметричного) распределения вероятностей. $\{x_1,\ldots,x_N\}$

Я хотел бы найти распределение вероятностей с помощью KDE Однако я попытался использовать ядро Гаусса, но оно работало плохо, поскольку оно симметрично. Таким образом, я видел, что были выпущены некоторые работы с ядрами Gamma и Beta, хотя я не понимал, как с ними работать.

\hat{f} (x) = \frac{1}{N h} \sum_{i = 1}^{N} K (\frac{x - x_{i}}{h})

$\hat{f}(x) = \frac{1}{Nh}\sum_{i=1}^{N} K\bigl(\frac{x-x_i}{h}\bigr)$

Мой вопрос: как справиться с этим асимметричным случаем, предположив, что поддержка базового распределения не находится в интервале ? $[0,1]$

— Eleanore
источник

В случае плотностей, близких к логнормальным (с которыми я часто сталкиваюсь в некоторых конкретных приложениях), я просто преобразую (беря логи) и затем делаю KDE, а затем преобразую KDE обратно (вам необходимо помнить о якобиане при преобразовании оценка обратно). Это работает довольно хорошо в этом случае.

— Glen_b

@Glen_b есть ли у вас какие-либо ссылки или материалы, где описан этот метод? (Расчет KDE на преобразование исходной переменной, а затем преобразование KDE обратно)

— boscovich

Не то, чтобы я знал - я уверен, что они существуют, так как это довольно тривиальная идея, и ее легко реализовать. Это та вещь, которую я ожидал бы получить от старшекурсника. На практике это работает очень хорошо.

— Glen_b

@glen_b спасибо. Так что, если бы я использовал его в техническом отчете / публикации, как вы думаете, было бы нормально не давать никаких ссылок?

— Boscovich

@guy Конечно, могут быть проблемы, особенно с некоторыми преобразованиями и некоторыми видами данных. Ситуации, которые я использовал, имеют тенденцию быть довольно близкими к логнормальным, и изменение полосы пропускания, которое вы видите как проблему, именно то, что нужно; это делает намного лучше, чем KDE на необработанных данных. Из описания ОП это звучало довольно похоже, но я не думаю, что это была панацея .

— Glen_b

Прежде всего, KDE с симметричными ядрами также может очень хорошо работать, когда ваши данные асимметричны. В противном случае, на практике это было бы совершенно бесполезно.

$\log(x)$

— ВЫЙТИ - Anony-Mousse
источник

Если вы изменяете масштаб log(x), вам также нужно учитывать якобиан?

— DilithiumMatrix

Хм. Вы могли бы хотеть, чтобы ширина ядра изменилась как функция местоположения.

Если бы я смотрел на проблему в eCDF, то я мог бы попытаться связать числовой наклон CDF с размером ядра.

Я думаю, что если вы собираетесь выполнить преобразование координат, вам нужно иметь довольно хорошее представление о начальной и конечной точках. Если вы хорошо знаете распределение целей, то вам не нужно приближение ядра.

— EngrStudent
источник

Я мог бы очень легко знать, что мои RVs неотрицательны, но все еще хотят KDE.

— парень