AIC / BIC: для скольких параметров нужна перестановка?

Допустим, у меня проблема с выбором модели, и я пытаюсь использовать AIC или BIC для оценки моделей. Это просто для моделей, которые имеют некоторое число вещественных параметров.$k$

Однако что, если одна из наших моделей (например, модель Мэллова ) имеет перестановку плюс некоторые вещественно-значимые параметры вместо просто вещественно-значимых параметров? Я все еще могу максимизировать вероятность по параметрам модели, например, получить перестановку и параметр p . Однако сколько параметров π учитывается при расчете AIC / BIC?$\pi$$p$$\pi$

Интуитивно я подозреваю, что множество всех перестановок на элементах эквивалентно p 2 - 2 p + 1 параметрам.$p$$p^2-2p+1$

Это связано с тем, что матрицы перестановок являются экстремальными точками выпуклого пространства дважды стохастических вещественных матриц ранга , и в общем случае дважды стохастические матрицы имеют p 2$p$ параметров (вы получаете 2 p ограничения, потому что все строки все суммы должны быть равны 1, а суммы столбцов должны быть равны 1, но одна из них является избыточной, поэтому у вас есть 2 p - 1 ограничения для p 2 записей).$p^2-2p+1$$2p$$2p-1$$p^2$

У меня нет доказательств, но это кажется правильным. Может стоит попробовать это численно?