Байесовский средний уровень до


23

Я хотел задать вопрос, вдохновленный превосходным ответом на вопрос об интуиции для бета-дистрибутива. Я хотел лучше понять происхождение предыдущего распределения среднего значения. Похоже, что Дэвид отклоняет параметры от среднего значения и диапазона.

В предположении, что среднее значение равно 0.27 а стандартное отклонение равно 0.18 , вы можете отказаться от α и β , решив эти два уравнения:

αα+β=0.27αβ(α+β)2(α+β+1)=0.182

3
Честно говоря, я просто продолжал отображать значения в R, пока они не выглядели правильно.
Дэвид Робинсон

1
где вы получите стандартное отклонение, которое будет .18?
AppleLover

Как вы пришли к этому стандартному отклонению? Вы знали это заранее?
Мария Лавровская

Ответы:


21

Заметить, что:

αβ(α+β)2=(αα+β)(1αα+β)

Это означает, что дисперсия может быть выражена через среднее значение как

σ2=μ(1μ)α+β+1

Если вы хотите среднее значение .27 и стандартное отклонение .18 (дисперсия .0324 ), просто рассчитайте:

α+β=μ(1μ)σ21=.27(1.27).03241=5.083333

Теперь, когда вы знаете сумму, α и β легко:

α=μ(α+β)=.275.083333=1.372499β=(1μ)(α+β)=(1.27)5.083333=3.710831

Вы можете проверить этот ответ в R:

> mean(rbeta(10000000, 1.372499, 3.710831))
[1] 0.2700334
> var(rbeta(10000000, 1.372499, 3.710831))
[1] 0.03241907

Дэвид, ты случайно не следил за исследованиями бейсбола? Есть несколько конкурирующих методов для нахождения правильных и β , поэтому мне было интересно, если у вас есть какое-либо мнение по этому вопросу, если вы что-то делаете, кроме просто пытаться найти график, который выглядит разумным. αβ
Майкл МакГоуэн

Я не особо слежу за саберметрикой - в другом ответе просто получилось очень удобный пример оценки p по биномиальному с предшествующим. Я даже не знаю, так ли это, как это делается в саберметрии, и если это так, я знаю, что я упустил много компонентов (игроки, имеющие разные приоритеты, настройки стадиона, взвешивание недавних попаданий над старыми ...)
Дэвид Робинсон

3
Я впечатлен, что ваши взгляды были такими точными.
Дмитрий Васильевич Мастеров

α=1.37β=3.71

1
@Alex Запрашиваемая дисперсия и стандартное отклонение получены из вышеприведенного вопроса, в котором запрашивалось SD в размере .18, а не сообщение о бета-распространении. Если бы я вычислял вместо глазного яблока, я мог бы предположить, что SD что-то вроде .03, который дал бы значения 59 и 160.
Дэвид Робинсон

3

Я хотел добавить это как комментарий к отличному ответу, но он работал долго и будет выглядеть лучше с форматированием ответа.

(μ,σ2)μ[0,1]σ2

Используя те же рассуждения, что и Давид, мы можем выразить

σ2(α,μ)=μ2(1μ)α+μ

ασ2μ

limα0σ2(α,μ)=μ(1μ)

αα>0μ=12

μαβ=1μμα

Взятые вместе, вот набор допустимых средних и отклонений для бета-версии:

введите описание изображения здесь

(Действительно, это отмечено на странице Википедии для бета-версии )

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.