подбор экспоненциальной функции с использованием метода наименьших квадратов в сравнении с обобщенной линейной моделью в сравнении с нелинейным методом наименьших квадратов

У меня есть набор данных, который представляет экспоненциальный спад. Я хотел бы приспособить экспоненциальную функцию к этим данным. Я попытался лог преобразовать переменную ответа и затем использовать наименьшие квадраты, чтобы соответствовать линии; использование обобщенной линейной модели с функцией логарифмической связи и гамма-распределением вокруг переменной отклика; и используя нелинейные наименьшие квадраты. Я получаю разные ответы для двух моих коэффициентов с каждым методом, хотя все они похожи. Я не уверен, какой метод лучше использовать и почему. Может кто-нибудь сравнить и сравнить эти методы? Спасибо.$y = Be^{ax}$

Разница в основном заключается в разнице в предполагаемом распределении случайного компонента и в том, как случайный компонент взаимодействует с лежащим в основе отношением среднего значения.

Использование нелинейных наименьших квадратов эффективно предполагает, что шум является аддитивным, с постоянной дисперсией (а наименьшие квадраты - это максимальная вероятность для нормальных ошибок).

Другие два предполагают, что шум является мультипликативным, и что дисперсия пропорциональна квадрату среднего значения. Взятие бревен и подгонка линии наименьших квадратов является максимальной вероятностью для логнормального значения, в то время как GLM, который вы установили, является максимальной вероятностью (по крайней мере, для ее среднего значения) для Гаммы (неудивительно). Эти два будут очень похожи, но гамма будет придавать меньший вес очень низким значениям, в то время как логически нормальная будет относить меньший вес к самым высоким значениям.

(Обратите внимание, что для правильного сравнения оценок параметров для этих двух вам необходимо иметь дело с разницей между ожиданием в логарифмической шкале и ожиданием в исходной шкале. Среднее значение для преобразованной переменной не является преобразованным средним значением в целом.)