Влиятельный остаток против выброса

Во-первых, я должен заявить, что я искал на этом сайте ответ. Либо я не нашел вопрос, который ответил на мой вопрос, либо мой уровень знаний настолько низок, что я не понял, что уже прочитал ответ.

Я готовлюсь к экзамену по статистике AP. Я должен изучить линейную регрессию, и одна из тем - остатки. У меня есть копия « Введение в статистику и анализ данных» на странице 253.

Необычные точки в наборе данных двумерный являются те , которые падают от большинства других точек в диаграмме рассеяния либо в направлении или направления$x$$y$

Наблюдение является потенциально влиятельным наблюдением, если оно имеет значение которое находится далеко от остальных данных (отделенных от остальных данных в направлении ). Чтобы определить, действительно ли наблюдение является влиятельным, мы оцениваем, оказывает ли удаление этого наблюдения большое влияние на значение наклона или пересечение линии наименьших квадратов.$x$$x$

Наблюдение является выбросом, если оно имеет большой остаток. Наблюдения за выбросами находятся далеко от линии наименьших квадратов в направлении .$y$

Stattreck.com предлагает четыре метода определения отклонения от остатков:

Точки данных, которые сильно расходятся с общей схемой, называются выбросами. Существует четыре способа, которыми точка данных может считаться выбросом.

1. Он может иметь экстремальное значение X по сравнению с другими точками данных.
2. Он может иметь экстремальное значение Y по сравнению с другими точками данных.
3. Может иметь экстремальные значения X и Y.
4. Это может быть далеко от остальных данных, даже без экстремальных значений X или Y.

Эти два источника, кажется, противоречат друг другу. Может ли кто-нибудь помочь прояснить мою путаницу. Кроме того, как можно определить экстрим. Статистика AP использует правило, если точка данных находится за пределами (Q1-1.5IQR, Q3 + 1.5IQR), то это отклонение. Я не знаю, как применить это из графика на основе остатков.

Сайт stattrek, кажется, имеет гораздо лучшее описание выбросов и влиятельных моментов, чем ваш учебник, но вы только процитировали короткий отрывок, который может вводить в заблуждение. У меня нет этой конкретной книги, поэтому я не могу исследовать ее в контексте. Имейте в виду, однако, что цитата из учебника, которую вы цитировали, говорит "потенциально". Это тоже не эксклюзив. Помня об этом, stattrek и ваша книга не обязательно не согласны. Но кажется, что ваша книга вводит в заблуждение в том смысле, что из этого короткого отрывка следует, что единственное различие между выбросами и влиятельными точками состоит в том, отклоняются ли они по оси x или y. Это неверно.

«Правило» для выбросов варьируется в зависимости от контекста. Правило, которое вы цитируете, - это практическое правило, и да, оно не предназначено для регрессии. Есть несколько способов его использовать. Это может быть проще визуализировать, если представить несколько значений y для каждого x и изучить остатки. Типичные примеры регрессии в учебниках слишком просты, чтобы понять, как это правило может работать, и в большинстве реальных случаев оно совершенно бесполезно. Надеюсь, в реальной жизни вы собираете гораздо больше данных. Если необходимо, чтобы вы применяли правило квантилей для выбросов к проблеме регрессии, тогда они должны предоставлять данные, для которых это уместно.

Я согласен с Джоном. Вот еще несколько моментов. Влиятельное наблюдение (строго) влияет на оценки параметров. Небольшое отклонение в значении Y дает большое изменение в оценочном параметре (ах) бета. В простой регрессии одной переменной против другой, влиятельные переменные - это в точности те, чье значение X далеко от среднего значения X. При множественной регрессии (несколько независимых переменных) ситуация более сложная. Вы должны взглянуть на диагональ так называемой шляпной матрицы , и программное обеспечение регрессии даст вам это. Google "кредитное плечо".$X(X'X)^{-1}X'$

Влияние - это функция проектных точек (значений X), как говорится в вашем учебнике.

Обратите внимание, что влияние это сила. В запланированном эксперименте вам нужны влиятельные значения X, при условии, что вы можете точно измерить соответствующее значение Y. Таким образом, вы получаете больше денег за доллар.

Для меня выброс в основном является ошибкой, то есть наблюдением, которое не следует той же модели, что и остальные данные. Это может произойти из-за ошибки сбора данных или из-за того, что этот конкретный предмет был необычным в некотором роде.

Мне не очень нравится определение выброса статтреком по нескольким причинам. Регрессия не является симметричной в Y и X. Y моделируется как случайная величина, и предполагается, что X фиксированы и известны. Странность в Y - это не то же самое, что странность в X. Влияние и влияние означают разные вещи. Влияние при множественной регрессии не выявляется при просмотре остаточных графиков. Хорошее описание выбросов и влияния для случая с одной переменной должно помочь вам разобраться в нескольких случаях.

Мне больше не нравится ваш учебник по причинам, указанным Джоном.

Итог, влиятельные выбросы опасны. Их нужно внимательно изучить и разобраться.