Путаница, связанная с линейными динамическими системами

Я читал эту книгу епископом «Распознавание образов и машинное обучение». У меня была путаница, связанная с выводом линейной динамической системы. В LDS мы предполагаем, что скрытые переменные непрерывны. Если Z обозначает скрытые переменные, а X обозначает наблюдаемые переменные

$p(z_n|z_{n-1}) = N(z_n|Az_{n-1},\tau)$

$p(x_n|z_n) = N(x_n,Cz_n,\Sigma)$

$p(z_1) = N(z_1|u_0,V_0)$

В LDS также для передачи обратного латентного распределения используется альфа-бета прямая обратная передача сообщений, т.е.$p(z_n|X)$

$\alpha(z_n)=p(x1...xn,z_n)$

$\hat\alpha(z_n) = \alpha(z_n)/P(x1....xn)$

Мой первый вопрос в книге дан как

$\hat\alpha(z_n) = N(z_n|u_n,V_n)$

Как же мы получили вышеупомянутое. Я имею в виду = . Я имею в виду, как мы получили это?Н(гп|уп,Vп)$\hat\alpha(z_n)$$N(z_n|u_n,V_n))$

Мой следующий вопрос связан с выводом, так как вы можете следить за скриншотами страниц прилагаемой книги. Я не откуда взялся и какой коэффициент усиления фильтра Калмана$K_n$

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

$V_n = I - K_nC)P_(n-1)$

$c_n = N(x_n|CAu_{n-1},CP_{n-1}C^T + \Sigma$

$K_n$ - это матрица усиления Калмана $P_{n-1}C^T(CP_{n-1}C^T + \Sigma) ^ {-1}$

Как мы получили вышеприведенные уравнения, я имею в виду, как получилось

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

Я просто запутался, как сделан вышеупомянутый вывод.

Есть хороший вывод, несколько на самом деле, в следующем: http://amzn.com/0470173661

Это хорошая книга на эту тему: http://amzn.com/0471708585

Полный вывод и упрощения, которые приводят к сокращенной форме учебника, которую вы представляете, не являются короткими / чистыми, поэтому они часто опускаются или оставляются в качестве упражнения для читателя.

Вы можете думать о коэффициенте усиления Калмана как о смешанной пропорции, которая составляет взвешенную сумму аналитической / символической модели и некоторого шумного измерения в реальном мире. Если у вас дрянные измерения, но хорошая модель, тогда правильно настроенное усиление Калмана должно благоприятствовать модели. Если у вас есть нежелательная модель, но довольно хорошие измерения, тогда ваш коэффициент усиления Калмана должен благоприятствовать измерениям. Если вы не знаете, в чем состоит ваша неопределенность, то может быть сложно правильно настроить фильтр Калмана.

Если вы правильно настроили входы, то это оптимальная оценка. Есть ряд предположений, которые входят в его вывод, и если любое из них не соответствует действительности, то оно становится довольно хорошей субоптимальной оценкой. Например, график запаздывания покажет, что одношаговое предположение Маркова, неявное в фильтре Калмана, не верно для функции косинуса. Ряд Тейлора является приближенным, но не точным. Вы можете сделать расширенный фильтр Калмана на основе ряда Тейлора, но он приблизительный, а не точный. Если вы можете получать информацию из двух предыдущих состояний вместо одного, вы можете использовать фильтр Block Kalman и восстановить свою оптимальность. В итоге, это не плохой инструмент, но это не «серебряная пуля», и ваш пробег будет меняться. Убедитесь, что вы охарактеризовали это хорошо, прежде чем использовать его в реальном мире.