Могу ли я извлечь выгоду и сделать серию стационарной?

У меня есть набор данных, который явно увеличивается с течением времени (обменный курс валюты, ежемесячные данные за 20 лет), мой вопрос: могу ли я вывести данные из тренда, а затем изменить их также, чтобы сделать их стационарными, если сам трендендинг сам по себе не достигает этого? И если да, то будет ли это считаться дважды дифференцированным, или просто отклоненным, и однажды дифференцированным?

time-series stationarity

— djom
источник

Я не эксперт по временным рядам, но я полагаю, что дифференцирование - это метод снижения тренда.

— Питер Флом - Восстановить Монику

@djom: людям может быть проще помочь в решении вашей конкретной проблемы, если вы опубликуете пару графиков исходных и отклоненных данных. У вас еще нет репутации размещать изображения, просто добавьте ссылку, и мы добавим ее в сообщение.

— naught101

Я также хочу спросить о похожих строках // .. Если я сделаю временной ряд статическим по 1-й разнице, а затем уберу сезонность, скажем, с разницей, скажем, в 12 для месячных данных за год. У нас остался только срок ошибки, по которому мы вычислили заказ или AR и MA?

— user1921899

Ответы:

Если ваш процесс задан как то при дифференцировании вынимается постоянная и тренд, так что у вас остается Следовательно, дифференцирование Сериал выявляет тренд сам по себе, нет необходимости заранее опережать процесс.

y_{t} = α + β t + γ x_{t} + ϵ_{t}

$y_t = \alpha + \beta t + \gamma x_{t} + \epsilon_t$

Δ y_{t} = γ Δ x_{t} + u_{t}

$\Delta y_t = \gamma\Delta x_t + u_t$

РЕДАКТИРОВАТЬ : Как отметили @djom и @Placidia в комментариях, если тенденция не линейная, все может стать более сложным. Чтобы вернуться к приведенному выше примеру, мы бы точнее

Δ y_{t} = β + γ Δ x_{t} + ϵ_{t} - ϵ_{t - 1}

$\Delta y_t = \beta + \gamma \Delta x_t + \epsilon_t - \epsilon_{t-1}$

так что тренд фактически превращается в постоянную. Однако, если вашим детерминированным трендом является некоторая функция , то она будет зависеть от поведения . Для полиномиального тренда со степенью вам потребуется разность чтобы избавиться от него, в то время как для экспоненциального различия тренда теоретически не поможет вообще. $f(t)$ $f(t) - f(t-1)$ $p$ $p$

$\beta_1 t^2 + \beta_2 t$

— Джонни
источник

Спасибо за ответ! Я знаю, что тренд-тренд - это форма различий, но в данных, которые я вижу, явно есть тенденция. Итак, вот тут и пришла мысль о необходимости тренд-тренда, но даже после этого сериал не становится явно неподвижным, пока не станет разным, отсюда и мои мысли о разнице. Я просто не уверен, разрешено ли это, и, как указано в моем первоначальном вопросе, считается ли это дважды разным или нет. Другими словами, если я снимаю тренд, могу ли я все еще различать? Или, если различие в два раза делает его стационарным без тренда, это уместно

— djom

Дифференцирование должно вынести линейный тренд. Двойное дифференцирование устраняет квадратичный тренд. Если вам нужно было определить разницу и разницу, предположительно, тренд имеет квадратичный компонент (или является более сложным, чем линейный).

— Плацидия

Вот еще один отличный ответ, тесно связанный с вопросом.

— Джонни

Стационарные ряды имеют одинаковое среднее значение (не обязательно равное нулю) и одинаковую дисперсию во времени. Если ряды увеличиваются, вам также может понадобиться контролировать дисперсию (лог-преобразование - первое, что нужно попробовать).

— zbicyclist

Я предполагаю, что вы имеете в виду нелинейный тренд; отклонение и различие в любом порядке не обязательно делает серию неподвижной; это зависит от того, является ли форма нестационарности такой, что все это охвачено интеграцией и тенденцией.

— Glen_b - Восстановить Монику
источник