Логарифмические линейные модели

Может кто-нибудь объяснить, почему мы используем Log Linear Models в очень непрофессиональных терминах? Я из инженерного образования, и это действительно сложная тема для меня, статистика. Буду благодарен за ответ.

Логарифмические линейные модели, такие как кросс-таблицы и хи-квадрат, обычно используются, когда ни одна из переменных не может быть классифицирована как зависимая или независимая, а, скорее, цель состоит в том, чтобы посмотреть на связь между наборами переменных. В частности, логарифмические линейные модели полезны для связи между наборами категориальных переменных.

Логарифмические модели часто используются для пропорций, потому что независимое влияние на вероятность будет действовать мультипликативно. После взятия логов это приводит к линейным эффектам.

На самом деле есть и другие причины, по которым вы можете использовать логлинейные модели (например, тот факт, что лог-линк является канонической функцией связи для Пуассона), но я думаю, что первой причины, вероятно, достаточно с точки зрения общего моделирования.

$\ln$$\log_e$$e$

Я не всегда использую логи, но когда я делаю, это натуральные логарифмы.

Этот список взят из вступления Ника Кокса к трансформации (с некоторыми добавленными комментариями):

• Уменьшить асимметрию - Гауссово распределение считается идеальным или необходимым для многих статистических методов (иногда ошибочно). Брать логи помогает.
• Выравнивать спреды - вызывать гомоскедастичность, когда есть много различий в уровнях.
• Линеаризовать отношения - например, график логарифмов ряда относительно времени имеет свойство, что периоды с постоянными скоростями изменения являются прямыми
• $\cdot$$x$$y$$x$$100 \cdot(\exp\{\beta\}-1)$
• Отношения "additivize" - Попытка получить параметры производственной функции Кобба-Дугласа намного проще без нелинейных методов. Дисперсионный анализ также требует аддитивности.
• Удобство / Теория - логарифмическая шкала может быть более естественной для некоторых явлений.

Наконец, журналы не единственный способ для достижения некоторых из этих целей.

Общая интерпретация и способ увидеть разницу между нормальной линейной моделью и логарифмической линейной моделью заключается в том, является ли ваша задача мультипликативной или аддитивной.

$Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

Логарифмическая линейная модель имеет логарифмическое преобразование переменной отклика, которое дает следующее уравнение

$\ln Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

который превращается в

$Y=e^{\beta_0}\prod_{i=1}^M e^{\beta_i X_i}$

Таким образом, эффекты умножаются, а не складываются вместе.