Какие преимущества предлагают «внутренне изученные остатки» по сравнению с необработанными расчетными остатками с точки зрения диагностики потенциальных влиятельных точек данных?

Причина, по которой я спрашиваю об этом, заключается в том, что кажется, что внутренне изученные остатки имеют ту же структуру, что и необработанные расчетные остатки. Было бы здорово, если бы кто-то мог предложить объяснение.

Предположим, модель регрессии с дизайн матрицы X (в 1 колонке с последующим вашими предикторов), предсказания у = Х ( Х ' х ) - 1 х ' у = Н у (где Н является «hat- матрица "), а также остатки е = у - у . Модель регрессии предполагает , что истинные ошибки & epsi ; все они имеют один и тот же дисперсию (гомоскедастичности):$\bf{y} = \bf{X} \bf{\beta} + \bf{\epsilon}$$\bf{X}$$\bf{1}$$\hat{\bf{y}} = \bf{X} (\bf{X}' \bf{X})^{-1} \bf{X}' \bf{y} = \bf{H} \bf{y}$$\bf{H}$$\bf{e} = \bf{y} - \hat{\bf{y}}$$\bf{\epsilon}$

$V(\bf{e}) = \sigma^{2} (\bf{I} - \bf{H})$$e_{i}$$\sigma^{2} (1-h_{ii})$$\sigma^{2} (\bf{I} - \bf{H})$$\bf{H}$$h_{ii}$

$\bf{e} / (\sigma \sqrt{1 - h_{ii}})$$\sigma$ $\bf{e} / (\hat{\sigma} \sqrt{1 - h_{ii}})$$\hat{\sigma}$

$\epsilon$

На каких типах данных вы делали свои тестовые участки? Когда все предположения верны (или приблизятся), я бы не ожидал большой разницы между необработанными и изученными остатками, главное преимущество - это наличие очень влиятельных точек. Рассмотрим эти (смоделированные) данные, которые имеют положительную линейную тенденцию и очень влиятельный выброс:

Вот график приведенных значений по сравнению с необработанными остатками:

Обратите внимание, что значение остатка нашей влиятельной точки ближе к 0, чем минимальные и максимальные остатки от остальных точек (это не входит в 3 самых крайних необработанных остатка).

Теперь вот график со стандартизированными (внутренне изученными) остатками:

На этом графике стандартизированный остаток отличается тем, что его влияние было учтено.

$x$