Как мне интерпретировать пробитную модель в Stata?

13

Я не уверен, как интерпретировать эту пробитную регрессию, которую я использовал для Stata. Данные по утверждению ссуды, а white - фиктивная переменная, которая = 1, если человек был белым, и = 0, если человек не был. Любая помощь о том, как читать это будет принята с благодарностью. То, что я в основном ищу, - это как найти предполагаемую вероятность одобрения кредита для белых и не белых. Может кто-нибудь также помочь мне с текстом здесь и как сделать его нормальным ?? Извините, я не знаю, как это сделать.

. probit approve white

Iteration 0:   log likelihood = -740.34659  
Iteration 1:   log likelihood = -701.33221  
Iteration 2:   log likelihood = -700.87747  
Iteration 3:   log likelihood = -700.87744  

Probit regression                                 
Number of obs   =       1989

LR chi2(1)      =      78.94

Prob > chi2     =     0.0000

Log likelihood = -700.87744                       

Pseudo R2       =     0.0533

для переменной белого:

Coef.: .7839465  
Std. Err.: .0867118  
z: 9.04  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .6139946-.9538985

для константы:

Coef.: .5469463  
Std. Err.: .075435  
z: 7.25  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .3990964-.6947962

regression multiple-regression stata

— рукав моря
источник

44

В общем случае вы не можете интерпретировать коэффициенты из выходных данных пробитной регрессии (по крайней мере, стандартным способом). Вам необходимо интерпретировать предельные эффекты регрессоров, то есть насколько (условная) вероятность переменной результата изменяется при изменении значения регрессора, поддерживая все остальные регрессоры постоянными при некоторых значениях. Это отличается от случая линейной регрессии, где вы непосредственно интерпретируете оценочные коэффициенты. Это так, потому что в случае линейной регрессии коэффициенты регрессии являются предельными эффектами .

В пробитовой регрессии есть дополнительный шаг вычислений, необходимый для получения предельных эффектов после того, как вы вычислили подгонку пробитовой регрессии.

Модели линейной и пробитовой регрессии

Пробитная регрессия . Вспомните, что в пробитной модели вы моделируете (условную) вероятность «успешного» исхода, то есть , $Y_i=1$ где
$п [Y_{я} знак равно 1 | {Икс}_{1 я}, ..., {Икс}_{К я}; β_{0}, ..., β_{К}] знак равно Φ (β_{0} + Σ_{К знак равно 1}^{К} β_{К} {Икс}_{К я})$ $\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right] = \Phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$ - кумулятивная функция распределения стандартного нормального распределения. Это в основном говорит о том, что при условии регрессоров вероятность того, что итоговая переменная равна 1, является определенной функцией линейной комбинации регрессоров. $\Phi(\cdot)$ $Y_i$
Линейная регрессия : Сравните это с моделью линейной регрессии, где

Е (Y_{я} | {Икс}_{1 я}, ..., {Икс}_{К я}; β_{0}, ..., β_{К}) знак равно β_{0} + Σ_{К знак равно 1}^{К} β_{К} {Икс}_{К я}

$\mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right) = \beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki}$

Маргинальные эффекты

За исключением модели линейной регрессии, коэффициенты редко имеют прямую интерпретацию. Нас, как правило, интересуют эффекты при прочих равных условиях изменений в регрессорах, влияющих на характеристики переменной результата. Это понятие, которое измеряет предельные эффекты.

Линейная регрессия . Теперь мне хотелось бы узнать, насколько сильно смещается среднее значение переменной результата при перемещении одного из регрессоров.

\frac{\partial Е (Y_{я} | {Икс}_{1 я}, ..., {Икс}_{К я}; β_{0}, ..., β_{К})}{\partial {Икс}_{К я}} знак равно β_{К}

$\frac{\partial \mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right)}{\partial X_{ki}} = \beta_k$

$k$

Пробит-регрессия . Однако легко понять, что это не относится к пробит-регрессии

\frac{\partial п [Y_{я} знак равно 1 | {Икс}_{1 я}, ..., {Икс}_{К я}; β_{0}, ..., β_{К}]}{\partial {Икс}_{К я}} знак равно β_{К} φ (β_{0} + Σ_{К знак равно 1}^{К} β_{К} {Икс}_{К я})

$\frac{\partial \mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]}{\partial X_{ki}} = \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$

ϕ (\cdot)

$\phi(\cdot)$

Как вы рассчитываете это количество и каковы другие регрессоры, которые должны войти в эту формулу? К счастью, Stata предоставляет эти вычисления после пробитной регрессии и предоставляет некоторые значения по умолчанию для выбора других регрессоров (нет универсального соглашения по этим значениям по умолчанию).

Дискретные регрессоры

$X_{ki}$ $\{0,1\}$

\begin{aligned} Δ_{{Икс}_{К я}} п [Y_{я} знак равно 1 | {Икс}_{1 я}, ..., {Икс}_{К я}; β_{0}, ..., β_{К}] & знак равно β_{К} φ (β_{0} + Σ_{L знак равно 1}^{К - 1} β_{L} {Икс}_{L я} + β_{К} + Σ_{L знак равно К + 1}^{К} β_{L} {Икс}_{L я}) \\ - β_{К} φ (β_{0} + Σ_{L знак равно 1}^{К - 1} β_{L} {Икс}_{L я} + Σ_{L знак равно К + 1}^{К} β_{L} {Икс}_{L я}) \end{aligned}

$\small \begin{align} \Delta_{X_{ki}}\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]&=\beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+\beta_k + \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \\ &\quad- \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+ \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \end{align}$

Вычисление предельных эффектов в Stata

Пробит-регрессия : Вот пример вычисления предельных эффектов после пробит-регрессии в Stata.

webuse union   
probit union age grade not_smsa south##c.year
margins, dydx(*)

Вот вывод, который вы получите от marginsкоманды

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =      26200
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(union), predict()
dy/dx w.r.t. : age grade not_smsa 1.south year

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |    .003442    .000844     4.08   0.000     .0017878    .0050963
       grade |   .0077673   .0010639     7.30   0.000     .0056822    .0098525
    not_smsa |  -.0375788   .0058753    -6.40   0.000    -.0490941   -.0260634
     1.south |  -.1054928   .0050851   -20.75   0.000    -.1154594   -.0955261
        year |  -.0017906   .0009195    -1.95   0.051    -.0035928    .0000115
------------------------------------------------------------------------------
Note: dy/dx for factor levels is the discrete change from the base level.

Это может быть интерпретировано, например, что изменение ageпеременной на единицу увеличивает вероятность статуса объединения на 0,003442. Точно так же, будучи с юга, уменьшает вероятность статуса союза на 0.1054928

Линейная регрессия : В качестве окончательной проверки мы можем подтвердить, что предельные эффекты в модели линейной регрессии совпадают с коэффициентами регрессии (с одним небольшим поворотом). Выполнение следующей регрессии и вычисление предельных эффектов после

sysuse auto, clear
regress mpg weight c.weight#c.weight foreign
margins, dydx(*)

просто возвращает вам коэффициенты регрессии. Обратите внимание на интересный факт, что Stata вычисляет чистый предельный эффект регрессора, включая эффект через квадратичные термины, если он включен в модель.

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =         74
Model VCE    : OLS

Expression   : Linear prediction, predict()
dy/dx w.r.t. : weight foreign

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      weight |  -.0069641   .0006314   -11.03   0.000    -.0082016   -.0057266
     foreign |    -2.2035   1.059246    -2.08   0.038    -4.279585   -.1274157
------------------------------------------------------------------------------

— tchakravarty
источник

Δ_{X_{k}}

$\Delta_{X_k}$

P [Y = 1]

$P[Y=1]$

P [Y = 1]

$P[Y=1]$

1

$\beta{age}$

. webuse union

. keep union age grade

. probit union age grade

Iteration 0:   log likelihood =  -13864.23  
Iteration 1:   log likelihood = -13796.359  
Iteration 2:   log likelihood = -13796.336  
Iteration 3:   log likelihood = -13796.336  

Probit regression                               Number of obs     =     26,200
                                                LR chi2(2)        =     135.79
                                                Prob > chi2       =     0.0000
Log likelihood = -13796.336                     Pseudo R2         =     0.0049

------------------------------------------------------------------------------
       union |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |   .0051821   .0013471     3.85   0.000     .0025418    .0078224
       grade |   .0373899   .0035814    10.44   0.000     .0303706    .0444092
       _cons |  -1.404697   .0587797   -23.90   0.000    -1.519903   -1.289491
------------------------------------------------------------------------------

Тогда делай

predict yhat

$\beta{age}*20 + \beta{grade}*12 + \beta{cons}$ normal()

di normal(.0051821*20 + .0373899*12 + -1.404697)
.19700266

$\beta{age}$ увеличение z-показателя вероятности нахождения в союзе.

— Bryan
источник