Дирихле задний

У меня есть вопрос о заднем распределении Дирихле. Учитывая полиномиальную функцию правдоподобия, известно, что апостериор - это , где - количество раз, когда мы видели наблюдение.N i i t $Dir({\alpha_i + N_i})$$N_i$$i^{th}$

Что произойдет, если мы начнем уменьшать s для заданных фиксированных данных ? Из формы апостериорного видно, что после некоторой точки s перестанет влиять на апостериор вообще. Но разве не было бы правильно сказать, что когда мы делаем s очень маленькими, масса вероятности перемещается в углы симплекса, и задняя часть должна быть затронута в большей степени? Какое утверждение является правильным?D α $\alpha$$D$$\alpha$$\alpha$

Для меня самый полезный способ представить эффект параметров Дирихле - это урна Поля. Представьте, что у вас есть урна, содержащая n разных цветов, с каждого цвета в урне (обратите внимание, что вы можете иметь доли шара). Вы протягиваете руку и рисуете шар, затем заменяете его другим, такого же цвета. Затем вы повторяете это бесконечное количество раз, и окончательная пропорция составляет выборку из распределения Дирихле. Если у вас есть очень маленькие значения для , должно быть ясно, что добавленный шар будет сильно оттягивать вас к цвету первого рисунка, что объясняет, почему масса перемещается в углы симплекса. Если у вас большие , то первое ничье не сильно влияет на окончательную пропорцию. α α ′$\alpha_i$$\alpha$$\alpha's$

То, что по сути говорит ваш апостериор, это то, что вы начали с шариками цвета , выполнили несколько розыгрышей и случайно вытянули этот цвет раз. Затем вы можете представить образцы из апостериорного, генерируемого с помощью того же процесса, и представить эффекты, которые начальная вместе с количеством будет иметь для этих образцов. Очевидно, что небольшое значение для будет иметь меньшее влияние на апостериор. i N i α N $\alpha_i$$i$$N_i$$\alpha$$N$$\alpha$

Еще один способ думать о том, что параметры вашего Dirichlet контролируют, насколько вы доверяете своим данным. Если у вас есть небольшие значения , то вы почти полностью доверяете своим данным. И наоборот, если у вас большие значения для , то вы меньше доверяете своим данным и немного сгладите заднюю часть.$\alpha$$\alpha$

Подводя итог, вы можете сказать, что, уменьшая , они будут меньше влиять на заднюю часть, но в то же время предыдущая будет иметь большую часть своей массы в углах симплекса.$\alpha's$