Что такое полная достаточная статистика?

12

У меня есть проблемы с пониманием полной достаточной статистики?

Пусть - достаточная статистика. $T=\Sigma x_i$

Если с вероятностью 1 для некоторой функции , то это полная достаточная статистика. $E[g(T)]=0$ $g$

Но что это значит? Я видел примеры униформы и Бернулли (страница 6 http://amath.colorado.edu/courses/4520/2011fall/HandOuts/umvue.pdf ), но это не интуитивно понятно, я стал более смущенным, увидев интеграцию.

Может ли кто-нибудь объяснить простым и интуитивно понятным способом?

— user13985
источник

10

По сути, это означает, что никакая нетривиальная функция статистики не имеет постоянного среднего значения.

Это может быть не очень привлекательно само по себе. Возможно, один из способов взглянуть на полезность такого понятия связан с теоремой Лемана-Шеффе (Кокс-Хинкли, Теоретическая статистика, стр. 31): «В общем, если достаточная статистика ограниченно полна, она минимально достаточна. Обратное неверно ".

$T$ $\theta$ $\theta$

— Ф. Туселл
источник

δ

$\delta$

δ

$\delta$

δ = 0

$\delta=0$

δ

$\delta$

1

Спасибо за ответ! (1) «Если функция T имеет среднее значение, не зависящее от θ, это среднее значение не является информативным для θ», как мы можем «избавиться от нее, чтобы получить достаточно простую статистику»? (2) Почему полнота «гарантирует, что все параметры распределения вероятностей, представляющих модель, могут быть оценены на основе статистики: она гарантирует, что распределения, соответствующие различным значениям параметров, различны» ? пожалуйста, смотрите мой вопрос здесь stats.stackexchange.com/q/53107/1005 .

— Тим

-1

$T(x)$ $Q(\theta)$ $R_k$

— SherwinB
источник