Какие предыдущие распределения можно / нужно использовать для дисперсии в иерархической байесовской модели, когда средняя дисперсия представляет интерес?

В своей широко цитируемой статье априорные распределения для параметров дисперсии в иерархических моделях (916 цитата на Google Scholar) Гельман предлагает, что хорошими неинформативными априорными распределениями для дисперсии в иерархической байесовской модели являются равномерное распределение и половинное распределение. Если я правильно понимаю, это работает хорошо, когда параметр местоположения (например, среднее значение) представляет основной интерес. Иногда параметр дисперсии представляет основной интерес, однако, например, при анализе данных ответа человека из задач синхронизации средняя вариабельность времени часто является мерой интереса. В этих случаях мне не ясно, как изменчивость может быть смоделирована иерархически, например, с равномерными распределениями, поскольку я после анализа хочу получить достоверность средней дисперсии как на уровне участников, так и на уровне группы.

Тогда у меня вопрос: какое распределение рекомендуется при построении иерархической байесовской модели, когда дисперсия данных представляет основной интерес?

Я знаю, что гамма-распределение можно репараметризовать, чтобы указать среднее и SD. Например, приведенная ниже иерархическая модель взята из книги Крушке « Анализ байесовских данных» . Но Гельман описывает некоторые проблемы с гамма-распределением в своей статье, и я был бы признателен за предложения альтернатив, предпочтительно альтернатив, которые нетрудно найти в BUGS / JAGS.

Я не согласен с тем, как вы интерпретируете Гельмана относительно выбора гаммы для параметра масштаба. Основа иерархического моделирования заключается в том, чтобы связать отдельные параметры с общим через структуру с неизвестными (обычно средними и дисперсионными) параметрами. В этом смысле использование гамма-распределения для индивидуальной дисперсии (или логнормальной для более тяжелого хвоста), обусловленной средней дисперсией и ее дисперсией, выглядит для меня актуальным (по крайней мере, в отношении аргументов Гельмана).

Критики Гельмана по поводу гаммы для параметра масштаба касаются того факта, что гамма используется для приближения Джеффриса путем установки экстремальных значений для его параметра. Проблема заключается в том, что в зависимости от того, насколько экстремальны эти значения (что является совершенно произвольным), апостериорные значения могут сильно отличаться. Это наблюдение делает недействительным использование этого априора, по крайней мере, когда у нас нет информации для установки в априоре. В этом обсуждении мне кажется, что гамма или обратная гамма никогда не калибруется с точки зрения среднего значения и отклонения от предшествующей информации или от иерархической структуры. Так что его рекомендация касается контекста, который сильно отличается от вашего, который, если я хорошо понимаю вашу цель,

Вкратце, Гельман обрисовывает в общих чертах проблемы использования гамма-распределений как расплывчатых (он использует слово неинформативный ) априорных значений для дисперсии. Напротив, ваша проблема (и пример Крушке), кажется, относится к случаю, когда существуют некоторые знания о дисперсии. Также обратите внимание, что картина распределения дисперсии$\tau_i$ совсем не плоский