Как называется среднее из самых больших и самых маленьких значений в данном наборе данных?

Что вы называете статистическим средним, которое вычисляется из верхних и нижних крайних значений в любом данном наборе данных?

Например, если у вас есть набор:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

Верхний предел этого набора равен 50нижнему пределу -2. Таким образом, среднее значение крайностей будет(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

Есть ли термин для этого вида статистического среднего?

Он называется среднечастотным, и хотя это не самая широко используемая статистика в мире, она имеет некоторое отношение к равномерному распределению.

Введем статистический порядок обозначение: если есть $n$ одинаково распределенные случайные величины $X_1, ..., X_n$ , то запись $X_{(i)}$ используется для обозначения $i$ -го по величине из множества $\{X_1, ..., X_n\}$ . Таким образом, мы имеем:

$$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$$

Где $X_{(1)}$ - минимум, а $X_{(n)}$ - элемент максимума. Тогда диапазон и средний диапазон определяются как:

$$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$$

Эти формулы взяты из таблиц и формул стандартных вероятностей и статистики CRC , раздел 4.6.6.

$X_i$$X_i \sim U(\alpha, \beta)$$\alpha$$\beta$

$$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$$

Среднее значение полученного распределения такое же, как в среднем диапазоне:

$$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$$

Это, вероятно, единственное использование для этой конкретной статистики.