Как я могу смоделировать пропорции с BUGS / JAGS / STAN?

Я пытаюсь построить модель, в которой ответ является пропорцией (фактически это доля голосов, которую партия получает в избирательных округах). Его распределение не является нормальным, поэтому я решил смоделировать его с помощью бета-версии. У меня также есть несколько предикторов.

Однако я не знаю, как написать это в BUGS / JAGS / STAN (JAGS был бы моим лучшим выбором, но это не имеет значения). Моя проблема в том, что я делаю сумму параметров по предикторам, но что я могу с этим сделать?

Код будет что - то вроде этого (в синтаксисе зазубрины), но знает , что Дон»как„звено“ y_hatи yпараметры.

for (i in 1:n) {
 y[i] ~ dbeta(alpha, beta)

 y_hat[i] <- a + b * x[i]
}

( y_hatэто просто перекрестное произведение параметров и предикторов, отсюда и детерминированные отношения. aИ bэто коэффициенты, которые я пытаюсь оценить, xбудучи предиктором).

Спасибо за ваши предложения!

Подход бета-регрессии заключается в повторной параметризации в терминах и . Где будет эквивалентно y_hat, которое вы предсказываете. В этой параметризации у вас будет и . Затем вы можете смоделировать как логит линейной комбинации. может иметь собственный априор (должен быть больше 0) или может быть смоделирован также на ковариатах (выберите функцию связи, чтобы оставить ее больше 0, например, экспоненциальную).$\mu$$\phi$$\mu$$\alpha=\mu\times\phi$$\beta=(1-\mu) \times \phi$$\mu$$\phi$

Возможно что-то вроде:

for(i in 1:n) {
  y[i] ~ dbeta(alpha[i], beta[i])
  alpha[i] <- mu[i] * phi
  beta[i]  <- (1-mu[i]) * phi
  logit(mu[i]) <- a + b*x[i]
}
phi ~ dgamma(.1,.1)
a ~ dnorm(0,.001)
b ~ dnorm(0,.001)

Грег Сноу дал отличный ответ. Для полноты здесь приведен эквивалент в синтаксисе Stan. Хотя у Stan есть бета-дистрибутив, который вы можете использовать, быстрее вычислить логарифм бета-плотности самостоятельно, потому что константы log(y)и log(1-y)могут быть рассчитаны один раз в начале (а не каждый раз, когда y ~ beta(alpha,beta)это будет вызываться). Увеличивая зарезервированную lp__переменную (см. Ниже), вы можете суммировать логарифм бета-плотности по наблюдениям в вашей выборке. Я использую метку «гамма» для вектора параметров в линейном предикторе.

data {
  int<lower=1> N;
  int<lower=1> K;
  real<lower=0,upper=1> y[N];
  matrix[N,K] X;
}
transformed data {
  real log_y[N];
  real log_1my[N];
  for (i in 1:N) {
    log_y[i] <- log(y[i]);
    log_1my[i] <- log1m(y[i]);
  }
}
parameters {
  vector[K] gamma;
  real<lower=0> phi;
}
model {
  vector[N] Xgamma;
  real mu;
  real alpha_m1;
  real beta_m1;
  Xgamma <- X * gamma;
  for (i in 1:N) {
    mu <- inv_logit(Xgamma[i]);
    alpha_m1 <- mu * phi - 1.0;
    beta_m1 <- (1.0 - mu) * phi - 1.0;
    lp__ <- lp__ - lbeta(alpha,beta) + alpha_m1 * log_y[i] + 
                                        beta_m1 * log_1my[i];
  }
  // optional priors on gamma and phi here
}