Что такое точечная дисперсия?

Читая «Элементы статистического обучения» , я несколько раз встречал термин «точечная дисперсия». Хотя у меня есть смутное представление о том, что это, вероятно, означает, я был бы рад узнать,

Как это определяется?
Как это происходит?

variance

— Миура
источник

Обычно это означает дисперсию оценки функции, оцененной в точке. Это,

. См. Например, стр. 146 .

Var [\hat{f} (x_{0})]

$\mbox{Var}[\hat{f}(x_0)]$

Спасибо, что указал мне на определение. Я до сих пор не понимаю - как одна точка может иметь дисперсию? Дисперсия описывает отклонение от ожидания, так что множество точек, необходимым для такого отклонения , чтобы быть возможными, но оценка

дает только одну точку (?). Является ли эта дисперсия оценкой функции при

нескольких выборок из одной популяции?

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

x_{0}

$x_0$

— Мира

Обратите внимание , что дисперсия не рассчитывается для

, но и для

. Morever, оценщик

является случайной величиной. Примером этого является оценка плотности ядра

x_{0}

$x_0$

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

\hat{f}

$\hat{f}$

на основе выборки

. Здесь дисперсия рассчитывается по отношению к образцу

и он может быть рассчитан для каждого значения

в поддержку ядра. Это,

является функцией от

{\hat{f}}_{h} (x_{0}) = \frac{1}{n h} \sum_{j = 1}^{n} K (\frac{x_{0} - X_{j}}{h})

$\hat{f}_h(x_0)=\frac{1}{nh}\sum_{j=1}^n K\left(\frac{x_0-X_j}{h}\right)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

x_{0}

$x_0$

Var (\hat{f} (x_{0}))

$\mbox{Var}(\hat{f}(x_0))$

x_{0}

$x_0$

Таким образом , можно сказать , поточечно дисперсия эквивалентна стандартной погрешности статистики

обозначает повторяют образцы, а

вытекает из выборки изменчивости?

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

V a r (\hat{f} (x_{0}))

$Var(\hat{f}(x_0))$

— Миура

Я согласен с вашей интерпретацией

квадратного корня.

modulo

$\mbox{modulo}$

-1

На странице 267 ISLR:

Что такое дисперсия подгонки, т.е. ? Наименее возвращают квадраты дисперсия оценки для каждого из подобранных коэффициентов , а также ковариаций между парами оценок коэффициентов. Мы можем использовать их , чтобы вычислить расчетную дисперсию . $\mathrm{Var}(\hat f(x_0))$ $\hat \beta_j$ $\hat f(x_0)$

— Тони О'Донохью
источник