Вероятно, самый простой подход, как предложил Энди В., использовать сезонную одномерную модель временных рядов. Если вы используете R, попробуйте либо auto.arima()
или ets()
из прогнозного пакета .
Либо должно работать нормально, но общий метод временных рядов не использует всю предоставленную информацию. В частности, кажется, что вы знаете форму кривой в каждом году, поэтому может быть лучше использовать эту информацию, соответствующим образом моделируя данные за каждый год. Далее следует предложение, которое пытается включить эту информацию.
Звучит так, будто какая-то сигмоидальная кривая сработает. например, сдвинутая логистика:
для годаtи неделиj,гдеat,btиrt- параметры, подлежащие оценке. rt- асимптотический максимум,atуправляет скоростью увеличения, аbt- средняя точка, когдаft,j=rt/2.
ет , J= гTеaT( J - BT)1+eat(j−bt)
TJaTбTрTрTaTбTет , J= гT/ 2, (Еще один параметр понадобится, чтобы разрешить описанную вами асимметрию, при которой скорость увеличения до времени
будет быстрее, чем после
b t . Самый простой способ сделать это - позволить
a t принимать разные значения до и после времени
b т .)
бTбTaTбT
Параметры могут быть оценены с использованием наименьших квадратов для каждого года. Параметры каждого из них образуют временные ряды: , b 1 , … , b n и r 1 , … , r n . Их можно прогнозировать с использованием стандартных методов временных рядов, хотя при n = 5 вы, вероятно, не сможете сделать ничего, кроме использования среднего для каждой серии для составления прогнозов. Затем, в течение 6 лет, оценка стоимости в неделю J просто е ( 6 , Ja1, ... ,Nб1, … , БNр1, … , ГNп = 5J где используются прогнозы a 6 , b 6 и r 6 .е^( 6 , j )a6б6р6
Как только данные начнут наблюдаться за 6 год, вы захотите обновить эту оценку. По мере получения каждого нового наблюдения оцените сигмоидальную кривую по данным 6-го года (для начала вам потребуется как минимум три наблюдения, так как имеется три параметра). Затем возьмите средневзвешенное значение прогнозов, полученных с использованием данных до 5-го года, и прогноз, полученный с использованием только данных за 6-й год, где веса равны и ( т - 4 ) / 36( 40 - т ) / 36( т - 4 ) / 36соответственно. Это очень специальное решение, и я уверен, что это можно сделать более объективным, поместив его в контекст более крупной стохастической модели. Тем не менее, это, вероятно, будет работать нормально для ваших целей.