Почему предельное распределение / предельная вероятность описываются как «предельное»?

15

Маргинал обычно относится к чему-то, что является небольшим эффектом, что-то, что находится за пределами большей системы. Это имеет тенденцию уменьшать важность того, что описывается как «маргинальный».

Так как же это относится к вероятности подмножества случайных величин?

Предполагая, что слова используются из-за их значения, это может быть рискованным суждением в математике, поэтому я знаю, что здесь не обязательно есть ответ, но иногда ответ на этот вопрос может помочь вам получить подлинное понимание, поэтому я Я спрашиваю.

probability terminology

— Stephan
источник

1

Связанный: Интуиция позади имен 'частичных' и 'маргинальных' корреляций .

— gung - Восстановить Монику

1

Благодарность! То , что матчи с ответом Jake-Уэстфолл, с тем рассмотреть мой задний вера обновляется :)

— Stephan

1

Последний комментарий Теоремы Ферма не был маргинальным ...

— smci

26

Рассмотрим приведенную ниже таблицу (скопированную с этого веб-сайта ), представляющую общие вероятности исходов от бросания двух кубиков

В этом обычном и естественном способе отображения распределения предельные вероятности исходов от отдельных игральных костей записываются буквально на полях таблицы (выделенная строка / столбец).

Конечно, мы не можем построить такие таблицы для непрерывных случайных величин, но в любом случае я бы предположил, что это происхождение термина.

— Джейк Уэстфолл
источник

2

Для двухмерных непрерывных переменных эквивалентом будет некоторая форма графика плотности (возможно, с использованием цвета для представления плотности), с предельными распределениями буквально на полях графика

— user36196

11

Чтобы добавить к ответу Джейка Вестфолла ( /stats//q/408410 ), мы можем рассматривать предельную плотность как интегрирование другой переменной. Подробно, если мы имеем как две случайные величины, то плотность в равна который, когда переменные являются дискретными, например, если и принимают только значения , то найти вероятность что аналогично суммированию элементов в первой строке ( ) его таблицы. $(X, Y)$ $X$ $x$

п (Икс) знак равно \int п (Икс, Y) d Y знак равно \int п (Икс | Y) п (Y) d Y,

$p(x) = \int p(x, y)dy = \int p(x | y)p(y)dy,$

X

$X$

Y

$Y$

1, \dots, 6

$1, \dots, 6$

п (Икс знак равно 1) знак равно Σ_{Y знак равно 1}^{6} п (Икс знак равно 1, Y знак равно Y)

$p(X = 1) = \sum_{y = 1}^6 p(X = 1, Y = y)$

i = 1

$i = 1$

Я думаю, что это проще рассматривать с точки зрения сюжета. Ниже приведен график плотности соединения при отборе образцов из смеси двух гауссианов, маргинальных значений и вверху и справа соответственно $X$ $Y$

$X$ $Y$

Оба эти графика были созданы с использованием функции jointplot из seaborn ( https://seaborn.pydata.org/generated/seaborn.jointplot.html#seaborn.jointplot ).

Надеюсь это поможет!

— белый шум
источник

1

phwoah! хороший график. полезно в самом деле :)

— Stephan

@stephan спасибо! Это очень просто сделать, Seaborn очень хорош для создания эстетически приятных и информативных сюжетов.

— white_noise