Используя среднюю длину и средний вес для расчета среднего ИМТ?

Допустимо ли использовать среднюю длину ( ) и средний вес ( )) из данной популяции для расчета среднего индекса тела ( ) для этой популяции?$h$$w$$BMI = \frac{w}{h^2}$

Математически это не тот случай, когда они обязательно близки. Это сработало бы, если бы это было так, что $E(Y/X^2) = E(Y)/E(X)^2$ но в целом это неверно, а в некоторых конкретных ситуациях это может быть довольно далеко.

Тем не менее, для довольно реалистичного набора двумерных данных о росте и весе, похоже, что воздействие будет небольшим.

Например, рассмотрим модель роста и веса взрослого мужчины в США в работе Brainard and Burmaster (1992) [1]; эта модель представляет собой двумерную нормаль по росту и логарифму (весу), которая хорошо вписывается в данные о росте и весе и позволяет легко получить реалистичное моделирование. Хорошая модель для женщин немного сложнее, но я не ожидаю, что она сильно повлияет на качество приближения ИМТ; Я просто собираюсь делать мужчин, потому что очень простая модель очень хорошая.

Преобразование модели для мужского роста и веса в метрику и моделирование 100 000 двумерных точек в R до расчета индивидуальных ИМТ и, следовательно, среднего ИМТ, а также расчета среднего роста на (средний вес) в квадрате, оказывается, что результатом было то, что средний ИМТ был (на четыре цифры) 25,21 и $\bar{h}/\bar{w}^2$ был 25,22, который выглядит довольно близко.

Если посмотреть на эффект варьирования параметров, то похоже, что влияние использования смещенной оценки среднего значения для женщин будет, вероятно, немного большим, но все же недостаточно существенным, что, вероятно, станет большой проблемой.

В идеале должно быть проверено что-то ближе к любой ситуации, для которой вы хотите его использовать, но, вероятно, это будет довольно хорошо.

Таким образом, для типичной ситуации кажется маловероятным, чтобы на практике это было большой проблемой.

[1]: Брейнард Дж. И
Бурмастер , Д.Е. (1992), «Двусторонние распределения для роста и веса мужчин и женщин в Соединенных Штатах»,
Анализ риска , Vol. 12, № 2, стр. 267-275

Это не совсем правильно, но обычно это не имеет большого значения.

Например, предположим, что ваше население имеет вес 80, 90 и 100 кг, а его рост составляет 1,7, 1,8 и 1,9 метра. Тогда ИМТ 27,68, 27,78 и 27,70. Среднее значение ИМТ составляет 27,72. Если вы рассчитываете ИМТ по средним значениям весов и высот, вы получаете 27,78, что немного отличается, но обычно не имеет большого значения.

Хотя я согласен с другими ответами, что вполне вероятно, что этот метод приблизит среднее значение ИМТ, я хотел бы отметить, что это только приближение.

Я на самом деле склонен сказать, что вы не должны использовать метод, который вы описываете, поскольку он просто менее точен. Это тривиально, чтобы рассчитать ИМТ для каждого человека, а затем взять среднее значение этого, давая вам реальный средний ИМТ.

Здесь я иллюстрирую две крайности, где средние значения веса и длины остаются неизменными, но средний ИМТ фактически отличается:

Используя следующий (matlab) код:

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.5, 1.5, 1.5, 1.8, 1.8, 1.8;]; % OUR DATA
length = length.^2;
bmi = weight./length;
scatter(1:size(weight,2), bmi, 'filled');
yline(mean(bmi),'red','LineWidth',2);
yline(mean(weight)/mean(length),'blue','LineWidth',2);
xlabel('Person');
ylabel('BMI');
legend('BMI', 'mean(bmi)', 'mean(weight)/mean(length)', 'Location','northwest');

Мы получаем:

Если мы просто переупорядочим длины, мы получим другой средний ИМТ, а среднее (вес) / среднее (длина ^ 2) останется прежним:

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.8, 1.8, 1.8, 1.5, 1.5, 1.5;]; % OUR DATA (REORDERED)
... % rest is the same

Опять же, используя реальные данные, вполне вероятно, что ваш метод будет приближаться к реальному среднему значению ИМТ, но почему вы используете менее точный метод?

За рамками вопроса: всегда хорошая идея визуализировать ваши данные, чтобы вы могли увидеть распределение. Например, если вы заметили определенные кластеры, вы также можете рассмотреть возможность получения отдельных средств для этих кластеров (например, отдельно для первых 3 и последних 3 человек в моем примере)