Терминология для байесовского апостериорного среднего вероятности с равномерным априором

Если Uniform и Bin , то апостериорное среднее для задается как . $p \sim$ $(0,1)$ $X \sim$ $(n, p)$ $p$ $\frac{X+1}{n+2}$

Есть ли общее название для этой оценки? Я обнаружил, что это решает множество проблем людей, и я хотел бы иметь возможность указывать людям ссылки, но не смог найти правильное название для него.

Я смутно припоминаю, что в книге статистики 101 это называется «оценкой + 1 / + 2», но это не очень удобный для поиска термин.

bayesian terminology laplace-smoothing

— Клифф AB
источник

С предыдущим и вероятностью показывающим успехов в испытаниях, апостериорное распределение (Это легко увидеть, если умножить ядра предшественников и вероятность получить ядро апостериорных.) $\mathsf{Unif}(0,1) \equiv \mathsf{Beta}(\alpha_0=1,\beta_0 =1)$ $\mathsf{Binom}(n, \theta)$ $x$ $n$ $\mathsf{Beta}(\alpha_n=1 + x,\; \beta_n = 1 + n - x).$

Тогда средним является

μ_{n} знак равно \frac{α_{N}}{α_{N} + β} знак равно \frac{Икс + 1}{N + 2},

$\mu_n = \frac{\alpha_n}{\alpha_n+\beta} = \frac{x+1}{n+2}.$

В байесовском контексте лучше всего использовать терминологию апостериорное среднее . (Медиана апостериорного распределения и максимум его PDF также использовались для обобщения апостериорной информации.)

Примечания: (1) Здесь вы используете в качестве неинформативного предварительного распространения. Исходя из теоретических соображений, некоторые байесовские статистики предпочитают использовать Джеффри априор в качестве неинформативного априора. Тогда средним является $\mathsf{Beta}(1,1)$ $\mathsf{Beta}(\frac 1 2, \frac 1 2)$ $\mu_n = \frac{x+.5}{n+1}.$

(2) При создании частых доверительных интервалов Агрести и Кулл предложили «добавить к выборке два успеха и два неудачи», чтобы получить доверительный интервал на основе оценки которая имеет более точные вероятности покрытия (чем традиционный интервал Вальда, использующийДэвид Мур назвал это оценкой плюс четыре в некоторых из своих широко используемых элементарных статистических текстов, а терминология использовалась другими. Я не удивлюсь, увидев вашу оценку под названием «плюс два» и Джеффриса «плюс один». $\hat p = \frac{x+2}{n+4},$ $\hat p = \frac x n).$

(3) Все эти оценки имеют эффект «сжатия оценки в сторону 1/2», поэтому их называют «оценками сжатия» (термин, который используется гораздо более широко, особенно в выводе Джеймса-Стейна). Смотрите ответ (+1) @Taylor.

— BruceET
источник

Связанные - stats.stackexchange.com/questions/185221 .

— Рой

да, но как это помогает с терминологией ?

— BruceET

Это помогает с выводом, который вы написали, легко. Я полагаю, что некоторые люди могут столкнуться с этим вопросом, когда ищут сам вывод.

— Рой

(2) это действительно то, что меня интересовало. Я не осознавал, что оценщик был представлен исключительно для обоснования частотности. В тех случаях, когда я прописываю это как решение, это всегда что-то вроде того, как вычислить вероятность, когда определенный многочлен не был замечен ранее (то есть кластеризация по количеству букв и один кластер не содержит "z"), так что ничего для делать с вероятностями покрытия КИ. Спасибо!

— Клифф АВ

В практическом применении вы не можете игнорировать ни вероятность покрытия, ни среднюю длину CI. В противном случае вы были бы довольны универсальным 100% -ным доверительным интервалом, поскольку вероятность биномиального успеха является полностью неинформативным интервалом

// Upvote за четкое указание в этом комментарии причины вашего вопроса.

(0, 1) .

$(0,1).$

— BruceET

Это называется сглаживанием Лапласа или правилом наследования Лапласа , поскольку Пьер-Симон Лаплас использовал его для оценки вероятности того, что завтра солнце снова взойдет: в следующий раз это число увеличивается на единицу, деленное на то же число, увеличенное на две единицы ».

Эссе философия сюрреалистических пар ле маркиз

— Сиань
источник

(+1) для исторической справки

— BruceET

(+1) И это, и ответы @ BruceET были разными, но правильные ответы на мой вопрос.

— Клифф А.Б.

$.5$

— Тейлор
источник

(+1) Это правда, это оценка усадки. Я хотел конкретное название для случая биномиального / полиномиального, чтобы я мог указать другим исследователям на материал по этому точному оценщику, чтобы они не думали, что я просто говорю «добавьте 1 к вещам, пока не получите желаемый ответ», но также Не нужно начинать с начала объяснения, что такое байесовская статистика.

— Клифф AB