MCMC без памяти?

Я пытаюсь понять, что такое цепь Маркова Монте-Карло (MCMC) со страницы французской Википедии. Они говорят, что «методы Монте-Карло цепи Маркова состоят из генерации вектора только из векторных данных поэтому это процесс« без памяти »»$x_ {i}$$x_ {i-1}$

«Методы Монте-Карло» в соответствии с Марковским соглашением являются уникальными уникальными для всех сторон ; c'est donc un processus «без памяти»,$x_{i}$$x_{{i-1}}$

Я не понимаю, почему они говорят, что MCMC «без памяти», поскольку мы используем информацию из векторных данных для генерации .$x_ {i-1}$$x_i$

Определяющей характеристикой цепи Маркова является то, что условное распределение ее текущей стоимости в зависимости от прошлых значений зависит только от предыдущего значения . Таким образом, каждая цепь Маркова «без памяти» в той степени, в которой только предыдущее значение влияет на текущую условную вероятность, а все предыдущие состояния «забыты». (Вы правы, что это не совсем без памяти - в конце концов, условное распределение текущей стоимости зависит от предыдущего значения.) Это верно для MCMC, а также для любой другой цепи Маркова.

Хотя у нас есть правильный ответ, я хотел бы немного расширить интуитивную семантику утверждения. Представьте, что мы переопределяем наши индексы так, что вы генерируете вектор из вектора . Теперь момент метафорически рассматривается как «настоящее», и все векторы, приходящие «раньше, чем» , не имеют значения для вычисления следующего в будущем.$x_{i+1}$$x_{i}$$i$$x_{i}$

Благодаря этому простому перенумерации оно становится «полностью без памяти» в интуитивном смысле, то есть совершенно не имеет значения, каким образом система Маркова оказалась в ее нынешнем состоянии. Только текущее состояние определяет будущие состояния без использования какой-либо информации из прошлых ( ) состояний.$x_{i-n}$

Возможно, более тонкий момент: слово «память» также используется, потому что это также означает, что вы не можете вывести прошлые состояния из текущего состояния. Как только вы окажетесь в , вы не будете знать, что произошло «до» во время . Это противоположно системам, которые кодируют знания о прошлых состояниях в настоящем состоянии.$x_{i}$$x_{i-n}$

Ты просыпаешься. Вы понятия не имеете, как вы попали туда, где вы находитесь. Вы оглядываетесь вокруг и принимаете решение о том, что делать дальше, основываясь исключительно на информации, имеющейся у вас на тот момент. По сути, это та же ситуация, что и в MCMC.

Он использует текущую информацию, которую он может видеть в настоящее время, чтобы принять решение о том, что делать дальше. Вместо того, чтобы думать об этом, как о том, чтобы вычислить из (что может быть причиной того, что вызывает у вас проблемы, потому что вы думаете: «эй, мы смотрим в прошлое, когда смотрим на ) думать об этом, как о том, чтобы выяснить, что должно быть основано на текущей информации для которой вам не нужна «память». Эти две формулировки эквивалентны, но это может помочь вам подумать о семантике чуть лучше.$x_{i}$$x_{i-1}$$x_{i-1}$$x_{i+1}$$x_i$