Статистическое тестирование

Мне нужно найти соответствующий статистический тест (тест отношения правдоподобия, t-тест и т. Д.) По следующему: Позвольте быть IID образец случайного вектора и предположим , что ~ . Гипотезы: $\{X_i;Y_i\}^n_{i=1}$ $(X;Y)$ $\bigl( \begin{smallmatrix} Y\\ X \end{smallmatrix} \bigr)$ $N$ $\left[\bigl( \begin{smallmatrix} \mu_1\\ \mu_2 \end{smallmatrix} \bigr), \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & .5\\ .5 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \right]$ ; $H_0=\mu_1+\mu_2\le 1$ $H_1=\mu_1+\mu_2\gt 1$

Просматривая эту информацию, как узнать, какой тест является наиболее подходящим? Это потому, что данные, я могу просто пройти тест отношения правдоподобия? Будем весьма благодарны за хорошее объяснение того, какой тест является более подходящим, чем другой. Это определенно очистит мой разум.

hypothesis-testing self-study

— CharlesM
источник

Заметили ли вы, что

некоррелированы и совместно нормальны, откуда они независимы? Таким образом, вы можете переварить ваш набор данных в

X + Y \sim N (μ_{1} + μ_{2}, 3)

$X+Y\sim N(\mu_1+\mu_2, 3)$

X - Y \sim N (μ_{1} - μ_{2}, 1)

$X-Y\sim N(\mu_1-\mu_2, 1)$

{(X_{i} + Y_{i})}

$\{(X_i+Y_i)\}$ рассмотрите его как набор реализаций iid нормального распределения с известной дисперсией и неизвестным средним и спросите, как сравнить его среднее с нулем. Это элементарная задача учебника с хорошо известным ответом (Z-тест).

— whuber

@ Whuber спасибо! Я буду смотреть на это более внимательно. Спасибо за понимание.

— CharlesM

@whuber Что мне трудно, так это то, что я сталкиваюсь с комплексным тестированием гипотез и не знаю, как это установить. любое предложение будет приветствоваться

— CharlesM

@whuber это вопрос практического экзамена предыдущего года - так что да, не сам тест

— CharlesM

X - Y

$X-Y$

μ_{1} - μ_{2}

$\mu_1-\mu_2$

$Z=X+Y$

$E[X+Y] = \mu_1 + \mu_2$

а также

$var(Z) = var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2Cov(X,Y)$

$H_0: Z < 1$

Надеюсь это поможет.

— hakanis
источник