В 8 школьном примере Гельмана почему известна стандартная ошибка индивидуальной оценки?

Контекст:

В примере с 8 школами Гельмана (Байесовский анализ данных, 3-е издание, гл. 5.5) в 8 школах проводится восемь параллельных экспериментов, проверяющих эффект коучинга. Каждый эксперимент дает оценку эффективности коучинга и связанной стандартной ошибки.

Затем авторы строят иерархическую модель для 8 точек данных эффекта коучинга следующим образом:

y_{i} \sim N (θ_{i}, s e_{i}) θ_{i} \sim N (μ, τ)

$y_i \sim N(\theta_i, se_i) \\ \theta_i \sim N(\mu, \tau)$

Вопрос: В этой модели они предполагают, что $se_i$ известно. Я не понимаю этого предположения - если мы чувствуем, что должны моделировать $\theta_i$ , почему бы нам не сделать то же самое для $se_i$ ?

Я проверил оригинальную статью Рубина, в которой представлен пример 8 школы, и там тоже автор говорит, что (стр. 382):

Предположение о нормальности и известной стандартной ошибке делается регулярно, когда мы суммируем исследование по оценочному эффекту и его стандартной ошибке, и мы не будем подвергать сомнению его использование здесь.

Итак, почему бы нам не модель $se_i$ ? Почему мы относимся к нему как к известному?

bayesian hierarchical-bayesian

— Гейзенберг
источник

Я предполагаю, потому что они знают общее количество школ в области, поэтому SE является функцией размера выборки и оценки?

— Изучение статистики на примере

Размер выборки известен и фиксирован, но стандартная ошибка также зависит от стандартного отклонения данных, и я не уверен, почему мы рассматриваем это как фиксированное.

— Гейзенберг

Если вы рады, что ваши результаты полностью обусловлены допущением фиксированных стандартных ошибок, то нет ничего плохого в том, чтобы поставить (и заявить) это условие. Тем не менее, почему? Отсутствие оправданного приора? Или, возможно, если стандартным ошибкам дан широкий, неинформативный предварительный анализ, остальная часть анализа просто смывается. Понятия не имею.

— Питер Леопольд

На стр.114 той же книги вы цитируете: «Задача оценки набора средних с неизвестными отклонениями потребует некоторых дополнительных вычислительных методов, представленных в разделах 11.6 и 13.6». Так что для простоты; Уравнения в вашей главе работают в замкнутой форме, тогда как если вы моделируете отклонения, они этого не делают, и вам нужны методы MCMC из последующих глав.

$\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \overline{x})^2$

— Дрю Н
источник

Я вижу - они предполагают, что дисперсия оценивается очень точно, другими словами, что стандартная ошибка дисперсии очень мала?

— Гейзенберг

n

$n$

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

\sqrt{2 σ^{4} / (n - 1)}

$\sqrt{2 \sigma^4 /(n-1)}$