Гармоническое среднее с нулевым значением

Как гармоническое среднее обрабатывает нулевые значения? что бы среднее гармоническое {3, 4, 5, 0} , так как ? $1/0=\infty$

mean average harmonic-mean

— Dez Udezue
источник

Ну, по вашим данным, гармоническое среднее не определено! Почему вы хотите использовать гармоническое среднее? Вы должны дать подробную информацию о том, что вы хотите сделать. Среднее гармоническое в основном используется в ситуациях, когда нулевые наблюдения логически невозможны, так что же дает ваши нули? усечение? истинные нули? Ответ будет зависеть!

— kjetil b halvorsen

У меня есть куча чисел, и я передаю «характеристики» о них в классификатор типов нейронных сетей. Что я сделал, чтобы исключить нулевые значения.

— Dez Udezue

Ответы:

Подобно тому, как среднее геометрическое для чего-либо, а равно , как правило, естественно определить среднее для чего-либо гармонического, а - . $0$ $0$ $0$ $0$

Одна физическая интерпретация среднего значения гармоник состоит в том, что если у вас есть резисторы параллельно, общее сопротивление такое, как если бы каждый резистор имел среднее сопротивление гармоник. Если один из резисторов не имеет сопротивления, сопротивление отсутствует (короткое замыкание), и это то же самое, как если бы все резисторы не имели сопротивления.

Если по какой-то причине вы рассматриваете гармонические средние чисел так, чтобы некоторые были отрицательными, а некоторые - положительными, то может быть лучше сказать, что гармоническое среднее с самим собой не определено. Однако в известных мне приложениях для среднего гармонического он используется на неотрицательных числах. $0$

— Дуглас Заре
источник

Резисторная аналогия полезна.

— Амриндер Арора

Если вы работаете на языке, который поддерживает Infinity в вычислениях должным образом, например R, вы можете определить гармоническое среднее следующим образом:

harm <- function(x) 1/mean(1/x)

Тогда он будет правильно обрабатывать нули естественным образом:

> harm(c(6, 2, 9, 4, 3, 1))
[1] 2.541176
> harm(c(6, 2, 9, 4, 0, 3, 1))
[1] 0

— Кен Уильямс
источник

Это вопрос мнения, но я не думаю, что это поддерживает бесконечность "должным образом".

— Нил Г

Что с этим не так? Это просто использование 1/0==Inf, и 1/Inf==0, которая является стандартной арифметикой IEEE.

— Кен Уильямс

Причиной того, что IEEE допустил это, было то, что регулярные вычисления могут потерпеть неудачу, и таким образом, по крайней мере, вы восстановите знак из своих вычислений. Я думаю, что для языков лучше повышать исключения при делении на ноль и позволяет пользователю явно игнорировать их. Если вычисление, которое привело к вашему x, было, например, вычитанием (ab), то ваш результат 1 / x является бессмысленным.

— Нил Г

\frac{1}{0} = \infty

$\dfrac{1}{0} = \infty$

\frac{1}{\infty} = 0

$\dfrac{1}{\infty} = 0$

1 знак равно 1 \cdot 1 знак равно (\infty \cdot 0) \cdot (0 \cdot \infty) знак равно \infty \cdot (0 \cdot 0) \cdot \infty знак равно \infty \cdot 0 \cdot \infty знак равно \infty \cdot \frac{1}{\infty} \cdot \infty знак равно \infty,

$1 = 1 \cdot 1 = (\infty \cdot 0) \cdot (0 \cdot \infty) = \infty \cdot (0 \cdot 0) \cdot \infty = \infty \cdot 0 \cdot \infty = \infty \cdot \dfrac{1}{\infty} \cdot \infty = \infty,$

0 \cdot \infty \neq 1

$0 \cdot \infty \neq 1$

\frac{1}{\infty} \cdot \infty

$\dfrac{1}{\infty} \cdot \infty$

1

$1$

N a N

$NaN$

Алгоритм DFLOW от EPA использует следующие значения при нулевых значениях:

$\mu_H = \left(\frac{\sum^{n_T - n_0}_{i=1} 1/x_i} {n_T - n_0}\right)^{-1} \times \frac{n_T - n_0} {n_T} ,$

$\mu_H$ $x_i$ $n_T$ $n_0$

— wrktsj
источник