Модифицированная теорема Байеса в XKCD: на самом деле довольно разумно?

Я знаю, что это комикс, известный тем, что он использует определенные аналитические тенденции , но на самом деле он выглядит довольно разумным после нескольких минут просмотра. Кто-нибудь может рассказать мне, что делает эта « модифицированная теорема Байеса »?

Хорошо, распределяя член , мы получаем который мы можем интерпретировать как закон полной вероятности, примененный к событию «вы правильно используете байесовскую статистику». Так что если вы используете байесовскую статистику правильно, то восстановить закон Байеса (левая фракцию выше) , и если у вас нет, то вы игнорируете данные , и просто использовать ваш перед на .$P(H)$

Я полагаю, что это возражение против критики, согласно которой в принципе байесовцы могут скорректировать предварительную оценку, чтобы поддержать любой вывод, который они хотят, в то время как байесовцы утверждают, что это не то, как на самом деле работает байесовская статистика.

(И да, вы успешно обстреляли меня изо всех сил . Я не математик и не физик, поэтому я не уверен, сколько очков я стою.)

Хотите верьте, хотите нет, но этот тип модели время от времени появляется в очень серьезных статистических моделях, особенно когда речь идет о слиянии данных, т.е. при попытке объединить вывод из нескольких датчиков, пытаясь сделать вывод об одном событии.

Если датчик неисправен, он может сильно повлиять на выводы, сделанные при попытке объединить сигналы от нескольких источников. Вы можете сделать модель более устойчивой к этой проблеме, включив небольшую вероятность того, что датчик просто передает случайные значения, независимо от фактического интересующего события. Это приводит к тому, что, если 90 датчиков слабо указывают, что истинно, а 1 датчик строго указывает, что истинно, мы все равно должны заключить, что$A$$B$$A$истинно (т. е. последующая вероятность того, что этот сенсор пропал один раз, становится очень высокой, когда мы понимаем, что он противоречит всем остальным сенсорам). Если распределение отказов не зависит от параметра, на который мы хотим сделать вывод, то, если апостериорная вероятность того, что это отказ, высока, измерения от этого датчика очень мало влияют на апостериорное распределение для интересующего параметра; фактически независимость, если задняя вероятность отказа равна 1.

Является ли это общей моделью, которую следует учитывать, когда речь заходит о выводе, т. Е. Следует ли заменять теорему Байеса модифицированной теоремой Байеса при выполнении байесовской статистики? Нет. Причина в том, что «правильное использование байесовской статистики» на самом деле не просто двоичное (или, если оно есть, всегда ложное). Любой анализ будет иметь степень неправильных предположений. Чтобы ваши выводы были полностью независимы от данных (что подразумевается под формулой), вам необходимо сделать чрезвычайно серьезные ошибки. Если «неправильное использование байесовской статистики» на любом уровне означает, что ваш анализ полностью независим от правды, использование статистики будет совершенно бесполезным. Все модели ошибочны, но некоторые полезны и все такое.