Преобразование матрицы подобия в (евклидову) матрицу расстояний

В алгоритме «Случайный лес» Брейман (автор) строит матрицу подобия следующим образом:

1. Посылайте все учебные примеры по каждому дереву в лесу

2. Если два примера попадают в один и тот же лист, увеличивайте соответствующий элемент в матрице подобия на 1

3. Нормализовать матрицу количеством деревьев

Он говорит:

Близость между случаями n и k образует матрицу {prox (n, k)}. Из их определения легко показать, что эта матрица симметрична, положительно определена и ограничена сверху 1, с диагональными элементами, равными 1. Из этого следует, что значения 1-prox (n, k) являются квадратами расстояний в евклидовом Пространство измерения не больше, чем количество случаев. Источник

В своей реализации он использует sqrt (1-prox) , где prox - матрица подобия, чтобы преобразовать ее в матрицу расстояний. Я думаю, это как-то связано с «квадратными расстояниями в евклидовом пространстве», приведенными выше.

Может ли кто-то пролить немного света на то, почему из 1-прокс в квадрате евклидова пространства возводятся квадратные расстояния, и почему он использует квадратный корень для получения матрицы расстояний?

$d_{12}^2 = h_1^2+h_2^2-2h_1h_2\cos\phi$$h_1^2$$h_2^2$$h_1h_2\cos\phi$ (= скалярное произведение, = скалярное произведение) векторов 1 и 2.

Скалярное произведение также называют угловым подобием между 1 и 2, и в евклидовом пространстве это геометрически наиболее достоверная мера подобия , потому что оно легко преобразуется в евклидово расстояние и наоборот (см. Также здесь ).

$h^2$$\cos\phi$$r$$\sigma_1\sigma_2r_{12}$предметное пространство "способ представления. Теорема косинуса остается верной независимо от того, что принято считать" векторами "в данном случае - точки данных или особенности данных.]

$h$$s$$d^2=2(1-s)$$d$$2$$d^2=1-s$$r$$r$

$s$$s$$h$$d$