Предположим, у меня есть смесь конечного числа гауссиан с известными весами, средними и стандартными отклонениями. Средства не равны. Конечно, можно рассчитать среднее и стандартное отклонение смеси, поскольку моменты представляют собой средневзвешенные значения моментов компонентов. Смесь не является нормальным распределением, но насколько это далеко от нормального распределения?
На изображении выше показана плотность вероятности для гауссовой смеси со средним компонентом, разделенным стандартными отклонениями (компонентов) и одним гауссовым с одинаковым средним и дисперсией.
Мотивация: Я не согласен с некоторыми ленивыми людьми по поводу некоторых фактических распределений, которые они не измерили, которые, как они полагают, близки к нормальным, потому что это было бы неплохо. Я тоже ленивый. Я тоже не хочу измерять распределение. Я хочу быть в состоянии сказать, что их предположения противоречивы, потому что они говорят, что конечная смесь гауссианцев с разными средствами - это гауссиан, который не прав. Я не просто хочу сказать, что асимптотическая форма хвоста неверна, потому что это всего лишь приближения, которые должны быть достаточно точными в пределах нескольких стандартных отклонений от среднего. Я хотел бы сказать, что если компоненты хорошо аппроксимируются нормальными распределениями, то смеси нет, и я хотел бы иметь возможность количественно оценить это.