Является ли второй параметр для нормального распределения отклонением или стандартным отклонением?

Иногда я видел в учебниках второй параметр нормального распределения, который называется стандартным отклонением и дисперсией. Например, случайная величина X ~ N (0, 4). Не ясно, равно ли сигма или сигма в квадрате 4. Я просто хочу выяснить общее соглашение, которое используется, когда стандартное отклонение или дисперсия не определены.

distributions normal-distribution

— Коренастая обезьяна
источник

по умолчанию это дисперсия всегда.

— Neeraj

@Neeraj: Можете ли вы подтвердить это какой-нибудь авторитетной ссылкой?

— kjetil b halvorsen

Ответы:

Из того, что я видел, когда статистики * пишут алгебраические формулы, наиболее распространенным соглашением является (безусловно) , поэтому подразумевает, что дисперсия равна . Однако соглашение не является полностью универсальным, поэтому, хотя я довольно уверенно интерпретирую намерение как «дисперсию 4», трудно быть полностью уверенным без каких-либо дополнительных указаний (часто тщательное изучение может дать некоторую дополнительную подсказку, такую как более ранняя или последующая использовать тот же автор). $N(\mu,\sigma^2)$ $N(0,4)$ $4$

Говоря за себя, я пытаюсь написать четкий квадрат, чтобы избежать путаницы. Например, вместо того, чтобы писать , я обычно склоняюсь к записи , что более ясно означает, что дисперсия равна 4, а sd равно 2. $N(0,4)$ $N(0,2^2)$

При вызове функций в пакетах статистики (например, R dnormдля одного примера) аргументы почти всегда . (Как указывает usεr11852, проверьте документацию. Конечно, в худшем случае - отсутствующая или неоднозначная документация, бесполезные имена аргументов - небольшой эксперимент позволил бы разрешить любую дилемму, которую он использовал.) $(\mu, \sigma)$

* здесь я имею в виду людей, чья основная подготовка в области статистики, а не изучения статистики для применения в какой-либо другой области; условные обозначения могут варьироваться в зависимости от области применения.

— Glen_b - Восстановить Монику
источник

Я также хотел бы добавить, что любой разумный программный пакет (R, MATLAB и т. Д.) Явно определяет входные аргументы. Там нет никакой двусмысленности там. (+1 очевидно)

— usεr11852 говорит восстановить Monic

WinBugs является заметным исключением из правила std.deviation, но тогда любой пользователь WinBugs, имеющий опыт работы более пяти минут, должен знать, чтобы посмотреть на документированные параметризации!

— JDL

Из более раннего ответа 7 лет назад : «.... существует по крайней мере три различных соглашения для интерпретации как нормальной случайной величины. Обычно представляет собой среднее значение но может иметь различные значения , $X \sim N(a,b)$ $a$ $\mu_X$ $b$

означаетчтостандартное отклонениеот является . $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
означаетчтодисперсияиз является . $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
означаетчтодисперсияиз является $X \sim N(a,b)$ $X$ . $\dfrac{1}{b}$

$X \sim N(0,1)$ $X$

— Дилип Сарватэ
источник

Это более полезно, если вы перечислите их в порядке убывания частоты

— smci

частота @smci в соответствии с чем? последнее является самым редким в моем повседневном опыте, но если вы выполняете только работу, связанную с масштабами длины / точностью, то я думаю, что это более распространено (как отмечено в комментариях к цитируемому ответу, например).

— MichaelChirico

Частота в зависимости от того, как люди обычно их используют

— smci

@smci Некоторые люди используют первое соглашение исключительно, некоторые - исключительно, а третье - исключительно. Другие более инклюзивны, используют два соглашения, а ультралиберальные в порядке со всеми тремя. Подавляющее большинство людей в мире совершенно не знают всех трех конвенций. Как говорит Glen_b, многие люди используют

N (μ, σ^{2})

$N(\mu,\sigma^2)$ in writing text but

N (μ, σ)

$N(\mu,\sigma)$ when programming in R, and so each person's usage might vary from day to day. So, which frequency do you want? Your query doesn't make much sense to me.

— Dilip Sarwate

Dilip: we know that. The question is which convention is the most common? If 'most common' answer differs when the context is 'textbook' or 'literature' vs 'programming', that's fine to state as an answer.

— smci