Ответы:
Взаимозаменяемость предназначена для захвата симметрии в проблеме, симметрии в том смысле, что не требует независимости. Формально последовательность заменяема, если ее совместное распределение вероятностей является симметричной функцией от ее аргументов. Интуитивно это означает, что мы можем обмениваться или переупорядочивать переменные в последовательности без изменения их совместного распределения. Например, каждая последовательность IID (независимая, одинаково распределенная) может быть заменена, но не наоборот. Однако каждая обменная последовательность распределяется одинаково.
Представьте себе стол с кучей урн наверху, каждый из которых содержит различные пропорции красных и зеленых шариков. Мы выбираем урну случайным образом (согласно некоторому предварительному распределению), а затем берем образец (без замены) из выбранной урны.
Обратите внимание, что красные и зеленые цвета, которые мы наблюдаем, НЕ являются независимыми. И, возможно, неудивительно, что последовательность красных и зеленых, которые мы наблюдаем, является взаимозаменяемой. Что это может быть удивительно, что каждая заменяемая последовательность можно представить таким образом, при подходящем выборе урн и априорного распределения. (см. Diaconis / Freedman (1980) «Конечные обменные последовательности», Ann. Prob.).
Эта концепция применяется во всех видах мест, и она особенно полезна в байесовских контекстах, потому что в этих условиях у нас есть предварительное распределение (наши знания о распределении урн на столе), и у нас есть вероятность бегать (модель, которая слабо представляет процедуру выборки из заданной, фиксированной, урны). Мы наблюдаем последовательность красных и зеленых (данные) и используем эту информацию, чтобы обновить наши убеждения относительно конкретной урны в нашей руке (то есть нашей задней), или, в более общем смысле, урны на столе.
Сменные случайные переменные особенно замечательны, потому что если у нас их бесконечно много, то у нас под рукой есть томаты математических машин, не последним из которых является теорема де Финетти; см. Википедию для введения.