, моделирование за период прогнозирования

У меня есть данные временных рядов, и я использовал в качестве модели, чтобы соответствовать данным. является показателем случайная величина, либо 0 (когда я не вижу редкое событие) или 1 (когда я вижу редкое событие). На основании предыдущих наблюдений, которые у меня есть для , я могу разработать модель для используя методологию с цепью Маркова переменной длины. Это позволяет мне моделировать течение периода прогнозирования и дает последовательность нулей и единиц. Поскольку это редкое событие, я не буду часто видеть . Я могу прогнозировать и получать интервалы прогнозирования на основе смоделированных значений для . $ARIMA(p,d,q)+X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t=1$ $X_t$

Вопрос:

Как я могу разработать эффективную процедуру симуляции, чтобы учесть появление 1 в симулируемой за период прогнозирования? Мне нужно получить среднее значение и интервалы прогнозирования. $X_t$

Вероятность наблюдения 1 слишком мала для меня, чтобы думать, что обычное моделирование Монте-Карло будет хорошо работать в этом случае. Может быть, я могу использовать «выборку важности», но я точно не знаю, как именно.

Спасибо.

time-series forecasting simulation

— Stat
источник

Ребята, пожалуйста, не меняйте название и текст моего вопроса слишком сильно! «Смешивание» и «цепь Маркова переменной длины» - не мой вопрос. Вопрос о прогнозировании и моделировании. Пожалуйста, позвольте мне решить, как задать вопрос ...

— Стат

Какое значение имеет компонент Arima в вашем вопросе? Кажется, это вообще не связано с вопросом?

— mpiktas

Другая мысль: если вероятность очень мала, по сравнению с интервал прогнозирования будет иметь вероятность покрытия . Так может интервалы прогнозирования не так полезны в вашем случае? Кроме того, если

для вашей модели

, то часть

будет доминировать в

P (X_{t} = 1) = p

$P(X_t=1)=p$

X_{t} = 0

$X_t=0$

[0, 0]

$[0,0]$

1 - p

$1-p$

d > 0

$d>0$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— mpiktas

@mpiktas: спасибо за комментарии. Арима действительно важна в моем вопросе, так как это основная модель, которую я привык подходить. Что вы подразумеваете под «интервалом прогнозирования [0,0]»? Я думаю, что интервалы прогнозирования полезны даже в этом случае. У меня есть , однако влияние на установленные значения заметно. Даже в течение прогнозируемого периода имеет свой собственный эффект.

d > 0

$d>0$

X_{t}

$X_t$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— стат

Сначала рассмотрим более общий случай. Пусть , где и . Тогда, предполагая, что поддержка доминирует над поддержкой и все нижеуказанные интегралы существуют, мы имеем: $Y = Y(A, X)$ $A \sim f_A(\cdot)$ $X \sim f_X(\cdot)$ $g_x(\cdot)$ $f_X(\cdot)$

P (Y \leq y) = E_{f_{A}, f_{X}} [I (Y \leq y)] = E_{f_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X]] = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] f_{X} (x) d x = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] \frac{f_{X} (x)}{g_{X} (x)} g_{X} (x) d x = \int_{s u p p (g_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X = x] g_{X} (x) d x = E_{g_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X]] = E_{f_{A}, g_{X}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)}]

$P(Y \le y) = \mathbb{E}_{f_A, f_X}\left[I(Y \le y)\right] = \mathbb{E}_{f_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X \right]\right] = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]f_X(x)dx} = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]\frac{f_X(x)}{g_X(x)}g_X(x)dx} = \int_{supp(g_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X = x \right]g_X(x)dx} = \mathbb{E}_{g_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X \right]\right] = \mathbb{E}_{f_A, g_X}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)}\right]$

В вашем случае и можно определить так: Следовательно, вы можете смоделировать помощью распределения , но все наблюдения с будут иметь вес а все наблюдения с будут иметь вес . Моделирование процесса ARIMA не будет затронуто.

f_{X} (x) = {\begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0 \end{array}

$f_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0\\ \end{array} \right.$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

g_{X} (x) = {\begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0 \end{array}

$g_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0\\ \end{array} \right.$

X

$X$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

X = 1

$X=1$

\frac{p}{0.5} = 2 p

$\frac{p}{0.5}=2p$

X = 0

$X=0$

\frac{1 - p}{0.5} = 2 (1 - p)

$\frac{1-p}{0.5}=2(1-p)$

— LeonM
источник