Параметризация распределений Беренса

«О проблеме Беренса-Фишера: обзор» Сео-Хо Кима и Аллена С. Коэна

Журнал образовательной и поведенческой статистики , том 23, номер 4, зима, 1998, стр. 356–377

Я смотрю на эту вещь, и она говорит:

Фишер (1935, 1939) выбрал статистику [где- обычнаястатистика дляодной выборкидля], гдеберется в первом квадрант и
$τ = \frac{δ - ({\bar{x}}_{2} - {\bar{x}}_{1})}{\sqrt{s_{1}^{2} / n_{1} + s_{2}^{2} / n_{2}}} = t_{2} \cos θ - t_{1} \sin θ$ $\tau = \frac{\delta-(\bar x_2 - \bar x_1)}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}} = t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$ $t_i$ $t$ $i=1,2$ $\theta$ [. , , ] РаспределениеявляетсяраспределениемБеренса-Фишера и определяется тремя параметрами,и, $\begin{matrix} (13) & \tan θ = \frac{s_{1} / \sqrt{n_{1}}}{s_{2} / \sqrt{n_{2}}} . \end{matrix}$ $\tan\theta = \frac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}.\tag{13}$ $\tau$ $\nu_1$ $\nu_2$ $\theta$

Параметры ранее были определены как для . $\nu_i$ $n_i-1$ $i=1,2$

Теперь вещи, которые здесь ненаблюдаемы, это а две совокупности означают , , разница которых равна , а следовательно, и две -статистики. Образцы SD и являются наблюдаемыми и используются для определения , так что является наблюдаемой статистикой, а не ненаблюдаемым параметром совокупности. И все же мы видим, что он используется как один из параметров этого семейства распределений! $\delta$ $\mu_1$ $\mu_2$ $\delta$ $\tau$ $t$ $s_1$ $s_2$ $\theta$ $\theta$

Может быть, им следовало сказать, что параметр является арктангенсом а не $\dfrac{\sigma_1/\sqrt{n_1}}{\sigma_2/\sqrt{n_2}}$ $\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

distributions parameterization fiducial

— Майкл Харди
источник

$t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$ $\theta$ $t_2$ $t_1$ $t$ $\nu_2$ $\nu_1$

$\theta$ $\tau$ $\delta$ $\tau$

— Стефан Лоран
источник

t_{2} \cos θ - t_{1} \sin θ

$t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$

θ

$\theta$

θ = \arctan \frac{s_{1} / \sqrt{n_{1}}}{s_{2} / \sqrt{n_{2}}}

$\theta=\arctan\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

s_{1}

$s_1$

s_{2}

$s_2$

Так следует ли это рассматривать как еще один пример техники обусловленности Фишера на вспомогательной статистике?

— Майкл Харди

s_{1}

$s_1$

s_{2}

$s_2$

τ

$\tau$

{\bar{x}}_{1}

$\bar x_1$

{\bar{x}}_{2}

$\bar x_2$

s_{1}

$s_1$

s_{2}

$s_2$

δ

$\delta$

Ответьте на ваш второй комментарий: я не знаю. Вот это достоверная статистика.

— Стефан Лоран

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

μ_{1}

$\mu_1$

μ_{2}

$\mu_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

Параметризация распределений Беренса – Фишера