Асимптотическое распределение статистики максимального порядка случайных нормалей IID

10

Есть ли распределение хорошего ограничения как идет к , при условии , что они являются IID нормальных распределений с дисперсией . $\max( X_1,X_2,...,X_n)$ $n$ $\infty$ $\sigma^2$

Это почти наверняка хорошо известная проблема с умным доказательством и хорошим решением, но я копался и ничего не нашел.

distributions probability extreme-value

— DavidShor
источник

2

В вероятностном тексте Рика Дарретта это забавная проблема. В третьем издании это на странице 83.

— Кардинал

11

С помощью можно показать, что приблизительно равен Гумбелю для некоторых известных и . См. Http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html и цитируемый здесь «пример 1.1.7» из книги де Хаана и Феррейры: теория экстремальной ценности, введение . $M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$ $(M_n-b_n)/a_n$ $a_n>0$ $b_n$

— Ив
источник

1

+1 Отличный ответ и хорошая книжная рекомендация. Есть несколько других хороших книг по теории экстремальных ценностей, включая классику Гумбеля и книги Галамбоса, а также одну книгу Лидбеттер, Линдгрен и Рутцен о распространении на стационарные случайные процессы. Новая и очень читаемая недавняя книга - книга Стюарта Коулса. Стоит отметить, что кумулятивный cdf для распределения Гумбеля exp (-e ).

^{-}

$^-$

^{x}

$^x$

— Майкл Р. Черник

2

Сверьтесь с книгой « Хвостовой риск хедж-фондов»: приложение с чрезвычайной ценностью , глава 3, раздел 3.1. Они упоминают, что предельное распределение максимумов следует либо распределению Гумбеля, Фреше или Вейбулла, независимо от родительского распределения F.

— Stat
источник