Расчет процентиля нормального распределения

9

Смотрите эту страницу Википедии:

http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval#Agresti-Coull_Interval

Чтобы получить интервал Agresti-Coull, нужно вычислить процентиль нормального распределения, называемого $z$ . Как рассчитать процентиль? Есть ли готовая функция, которая делает это в Wolfram Mathematica и / или Python / NumPy / SciPy?

python normal-distribution

— Рам Рахум
источник

1

Интегральное выражение в "нормальном cdf, которое я получил именно из Wiki", к сожалению, не учитывается в . Не существует известной точной формулы для нормального cdf или его обратного, использующего конечное число членов, включающих стандартные функции ( т. Д.), Но как нормальный cdf, так и обратный к нему были изучены много и приблизительно формулы для обоих запрограммированы во многих калькуляторах, электронных таблицах, не говоря уже о статистических пакетах. Я не знаком с R, но я был бы изумлен, если бы в нем уже не было встроенного.

1 / \sqrt{π}

$1/\sqrt{\pi}$

\exp, \log, \sin \cos

$\exp, \log, \sin \cos$

— Дилип Сарвейт

@DilipSarwate, это исправлено! Я делаю это, используя обратное преобразование, также «не позволяющее» использовать слишком много встроенного. Я полагаю, что это ради обучения.

— user1061210

1

@Dilip: Мало того, что нет никакой известной точной формулы, еще лучше, известно, что такая формула не может существовать!

— кардинал

1

Метод Бокса-Мюллера генерирует выборки из совместного распределения независимых стандартных нормальных случайных величин. Таким образом, гистограммы сгенерированных значений будут напоминать стандартные нормальные распределения. Но метод Бокса-Мюллера не является методом для вычисления значений

за исключением случая, когда «я сгенерировал

стандартных нормальных выборок, из которых

имеет значение

или меньше, и поэтому

, и

.

Φ (x)

$\Phi(x)$

10^{4}

$10^4$

8401

$8401$

1

$1$

Φ (1) \approx 0.8401

$\Phi(1) \approx 0.8401$

Φ^{- 1} (0.8401) \approx 1

$\Phi^{-1}(0.8401) \approx 1$

— Дилип Сарвейт

1

Я просто выбрал

в качестве примера чисел, которые вы можете ожидать.

и поэтому , если вы генерировать

образцов стандартного нормального распределения, следует ожидать ближе к

из

образцов , чтобы иметь значение

. Вы правильно внедряете метод Бокса-Мюллера, но не понимаете полученных результатов и не связываете их с cdf и т. Д.

8401

$8401$

Φ (1) = 0.8413 \dots

$\Phi(1) = 0.8413\ldots$

10^{4}

$10^4$

8413

$8413$

10000

$10000$

\leq 1

$\leq 1$

— Dilip Sarwate

3

Для Mathematica $VersionNumber > 5 вы можете использовать

Quantile[NormalDistribution[μ, σ], 100 q]

для 3-го qпроцентиля.

В противном случае вы должны сначала загрузить соответствующий пакет статистики.

— JM не статистика
источник

(У меня версия 7.) У меня нет проблем с загрузкой пакета Статистика. Но как там называется функция? Потому что у меня сложилось впечатление, что эта Quantileстрока будет делать вычисления вручную, а не по формуле.

— Рам Рахум

Оцените его с символическими параметрами (т.е. не присваивают значения mu, sigmaи q); Вы должны получить выражение, включающее функцию обратной ошибки.

— JM не статистика

16

Страница Джона Кука, « Распределения в Scipy» , является хорошим справочным материалом для такого рода вещей:

In [15]: import scipy.stats

In [16]: scipy.stats.norm.ppf(0.975)
Out[16]: 1.959963984540054

— АРС
источник

4

Ну, вы не спрашивали о R, но в R вы делаете это с помощью? Qnorm

(Это на самом деле квантиль, а не процентиль, или я так считаю)

> qnorm(.5)
[1] 0
> qnorm(.95)
[1] 1.644854

— Таль Галили
источник

1

Квантиль против процентиля (это просто вопрос терминологии), j.mp/dsYz9z .

— ЧЛ

1

В то время как мы находимся, в R-скорректированных Уолд-КИ (например, Agresti-Coull) доступны в PropCIsпакете. Метод Уилсона используется по умолчанию Hmisc::binconf(как предложено Агрести и Куллом).

— ЧЛ

3

В Python вы можете использовать модуль статистики из пакета scipy (ищите cdf(), как в следующем примере ).

(Кажется, трансцендентный пакет также включает в себя обычные кумулятивные распределения).

— хл
источник

0

Вы можете использовать обратную функцию erf , которая доступна, например, в MatLab и Mathematica.

Для нормального CDF, начиная с

Y знак равно Φ (Икс) знак равно \frac{1}{2} [1 + приусадебный участок (\frac{Икс}{\sqrt{2}})]

$y=\Phi\left(x\right)=\frac{1}{2}\left[1+\text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$

Мы получили

Икс знак равно \sqrt{2} {приусадебный участок}^{- 1} (2 Y - 1)

$x=\sqrt{2}\ \text{erf}^{-1}\left(2y-1\right)$

Для нормального журнала CDF, начиная с

Y знак равно F_{Икс} (Икс; μ, σ) знак равно \frac{1}{2} ERFC (\frac{- журнал Икс - μ}{σ \sqrt{2}})

$y=F_{x}(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{2}\text{erfc}\left(\frac{-\log x-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\right)$

Мы получили

- журнал (Икс) знак равно μ + σ \sqrt{2} {ERFC}^{- 1} (2 Y)

$-\log \left(x\right)=\mu+\sigma\sqrt{2}\ \text{erfc}^{-1}\left(2y\right)$

— Жан-Виктор Кот
источник

2

не больше ли это комментарий, чем ответ?

— Макрос

Моя идея заключалась в том, что если у вас есть инверсии для функций erf и erfc, то проблема решена. MatLab, например, имеет такие предварительно запрограммированные функции.

— Жан-Виктор Кот

@ Jean-VictorCôté Пожалуйста, развивайте свои идеи в своем ответе. В противном случае это просто выглядит как комментарий, как предложено выше.

— ЧЛ

\log (x)

$\log(x)$

x

$x$