Генерация случайных чисел по Коши

Мне нужно нарисовать случайные числа из логарифмического распределения, которое имеет плотность: Может кто-нибудь помочь мне или указать мне книгу / бумагу, которая может показать мне, как?

$$f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{x\pi\sigma\left[1+\left(\frac{ln(x)-\mu}{\sigma}\right)^2\right]}.$$

Переменная имеет распределение log-cauchy, если log ( X ) имеет распределение cauchy. Итак, нам просто нужно сгенерировать случайные переменные Коши и возвести их в степень, чтобы получить что-то, что распределено по лог-коши.$X$$\log(X)$

$\mu$$\sigma$

$$F(x) = \frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)+\frac{1}{2}$$

просто инвертировать эту функцию, чтобы найти

$$F^{-1}(y) =\mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(y-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$

$U \sim {\rm Uniform}(0,1)$$Y = \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$\mu$$\sigma$$\exp(Y)$Rrcauchy

rlogcauchy <- function(n, mu, sigma)
{
    u = runif(n)
    x = mu + sigma*tan(pi*(u-.5))
    return( exp(x) ) 
}

Примечание: так как распределение Коши очень длиннохвостое, когда вы возводите их в степень на компьютере, вы можете получить значения, которые численно «бесконечны». Я не уверен, что с этим можно что-то сделать.

$\exp \left( \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right] \right)$