MCMC Geweke диагностический

14

Я использую сэмплер Metropolis (C ++) и хочу использовать предыдущие образцы для оценки степени сходимости.

Я обнаружил одну простую в использовании диагностику - диагностику Гьюке , которая вычисляет разницу между двумя значениями выборки, деленную на оцененную стандартную ошибку. Стандартная ошибка оценивается по спектральной плотности на нуле.

Z_{n} = \frac{{\bar{θ}}_{A} - {\bar{θ}}_{B}}{\sqrt{\frac{1}{n_{A}} \hat{S_{θ}^{A}} (0) + \frac{1}{n_{B}} \hat{S_{θ}^{B}} (0)}},

$Z_n=\frac{\bar{\theta}_A-\bar{\theta}_B}{\sqrt{\frac{1}{n_A}\hat{S_{\theta}^A}(0)+\frac{1}{n_B}\hat{S_{\theta}^B}(0)}},$

где , - два окна в цепи Маркова. Я сделал некоторые исследования о том , что являются и , но попасть впросак литературы по энергетической спектральной плотности мощности и спектральной плотности , но я не эксперт по этим вопросам; Мне просто нужен быстрый ответ: эти величины совпадают с дисперсией выборки? Если нет, то какова формула их вычисления? $A$ $B$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$ $\hat{S_{\theta}^B}(0)$

Еще одно сомнение в диагностике Гьюке - как выбрать ? В вышеприведенной литературе сказано, что это некоторый функционал и должен подразумевать существование спектральной плотности , но для удобства я предполагаю, что самый простой способ - это использовать функцию тождества (использовать сами образцы). Это верно? $\theta$ $\theta(X)$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$

Пакет R coda содержит описание, но не определяет, как вычислять значения $S$

mcmc diagnostic

— Ян
источник

Вы могли бы заглянуть в кишки codaфункции, geweke.diagчтобы увидеть, что она делает ...

— Бен Болкер

4

Вы можете просмотреть код geweke.diagфункции в codaпакете, чтобы увидеть, как вычисляется дисперсия с помощью вызова spectrum.ar0функции.

$p$

$p$ $\lambda$

f (λ) = \frac{σ^{2}}{(1 - \sum_{j = 1}^{p} α_{j} \exp (- 2 π ι j λ))^{2}}

$f(\lambda) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j\exp(-2\pi\iota j\lambda))^2}$

α_{j}

$\alpha_j$

$p$ $0$

f (0) = \frac{σ^{2}}{(1 - \sum_{j = 1}^{p} α_{j})^{2}}

$f(0) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j)^2}$

Тогда вычисление будет выглядеть примерно так (с заменой обычных оценщиков на параметры):

tsAR2 = arima.sim(list(ar = c(0.01, 0.03)), n = 1000)  # simulate an AR(2) process
ar2 = ar(tsAR2, aic = TRUE)  # estimate it with AIC complexity selection

# manual estimate of spectral density at zero
sdMan = ar2$var.pred/(1-sum(ar2$ar))^2

# coda computation of spectral density at zer0
sdCoda = coda::spectrum0.ar(tsAr2)$spec

# assert equality
all.equal(sdCoda, sdMan)

— tchakravarty
источник

0

$S_{xx}(\omega)$ , которая является спектральной плотностью. В вашем случае вы должны использовать $S_{xx}(0)$ ,

— xuhdev
источник