Какую модель можно использовать, когда допущение о постоянной дисперсии нарушается?

Поскольку мы не можем соответствовать модели ARIMA, когда допущение о постоянной дисперсии нарушается, какую модель можно использовать для соответствия одномерным временным рядам?

— Энтони
источник

Предполагая, что в подобранной модели нет независимых регрессоров, непостоянная дисперсия действительно является проблемой только тогда, когда дисперсия члена ошибки зависит от времени. Тогда: arma + garch

— user603

Ответы:

Существует несколько вариантов моделирования для учета непостоянной дисперсии, например, ARCH (и GARCH, и их множество расширений) или модели стохастической волатильности.

Модель ARCH расширяет модели ARMA дополнительным уравнением временного ряда для квадрата ошибки. Их довольно легко оценить (например, пакет fGRACH R).

SV-модели расширяют ARMA-модели дополнительным уравнением временного ряда (обычно AR (1)) для логарифма нестационарной дисперсии. Я обнаружил, что эти модели лучше всего оценивать с помощью байесовских методов (OpenBUGS хорошо работал для меня в прошлом).

— gjabel
источник

Вы можете использовать модель ARIMA, но сначала вам нужно стабилизировать дисперсию, применив подходящее преобразование. Вы также можете использовать преобразование Бокса-Кокса. Это было сделано в книге «Анализ временных рядов: с приложениями в R» , стр. 99, и затем они используют преобразование Бокса-Кокса. Проверить эту ссылку Box-Jenkins моделирование Другая ссылка - страница 169 «Введение во временные ряды и прогнозирование», Броквелл и Дэвис: «После того, как данные были преобразованы (например, с помощью некоторой комбинации преобразований Бокса-Кокса и дифференцирования или путем удаления трендовых и сезонных компонентов) до точки, где Преобразованный ряд X_t потенциально может быть дополнен моделью ARMA с нулевым средним, и мы столкнулись с проблемой выбора подходящих значений для порядков p и q ». Следовательно, вам нужно стабилизировать дисперсию до того, как она будет соответствовать модели ARIMA.

— Stat
источник

Я не понимаю, как сначала можно сделать стабилизацию дисперсии. Сначала необходимо увидеть остатки из модели, чтобы увидеть, изменяется ли остаточная дисперсия со временем. Тогда, глядя на остатки, можно предположить, как изменить модель или стабилизировать дисперсию.

— Майкл Р. Черник

Простым построением временного ряда вы можете узнать, следует ли использовать стабилизацию дисперсии или нет. Это было сделано в книге «Анализ временных рядов с приложениями в R», стр. 99, и затем они используют преобразование Бокса-Кокса. Вы можете проверить это самостоятельно. Если вы подгоните без стабилизации дисперсии, то это будет показано на графике остатка. Дело в том, что мы должны попытаться исправить любые допущения в допущении модели ARIMA, прежде чем их подгонять. Я настоятельно рекомендую вам быть более осторожным, когда вы даете отрицательный ответ! Удачи.

— Стат

Да, я был тем, кто отрицал ваш ответ. Я согласен, что вы можете получить ощущение дисперсии дисперсии из сюжета серии. Но я все еще не думаю, что это хорошая идея - применить преобразование, стабилизирующее дисперсию, прежде чем опробовать модели. Модели все предварительные. Вы подходите, посмотрите на остатки и измените по мере необходимости. Это трехступенчатый подход Бокса-Дженкинса. Первоначальная идентификация модели с последующей подгонкой и последующей диагностической проверкой с повторением цикла, если модель не представляется адекватной.

— Майкл Р. Черник

Это означает, что вы не читали внимательно Box-Jenkins. Проверьте эту ссылку robjhyndman.com/papers/BoxJenkins.pdf Другая ссылка, стр. 169, Введение во временные ряды и прогнозирование, Броквелл и Дэвис: «После преобразования данных (например, с помощью некоторой комбинации Бокса-Кокса и разностных преобразований или путем удаления трендовых и сезонных компонентов) до точки, где преобразованный ряд X_t потенциально может быть приспособлен моделью ARMA с нулевым средним, мы сталкиваемся с проблемой выбора подходящих значений для порядков p и q ». Вы можете просто признать, что совершили ошибку.

— Стат

Stat и @Michael, у вас обоих есть действительные баллы: Stat, потому что часто четко указывается начальное преобразование Бокса-Кокса - так почему бы не начать процесс итеративного моделирования, предварительно применив это преобразование? - но Майкл также прав, указав, что основное внимание должно быть уделено остаткам модели, а не исходным зависимым значениям (различие часто неправильно понимается в вопросах здесь). Для проведения этой дискуссии не требуется ни отрицательных голосов, ни обвинений в совершении ошибок. Если вы собираетесь спорить, сделайте это с тем, с чем вы оба действительно не согласны!

— whuber

Сначала я хотел бы спросить, почему остатки от модели ARIMA не имеют постоянной дисперсии, прежде чем я откажусь от подхода. Есть ли у остатков корреляционная структура? Если они это делают, возможно, в модель должны быть включены некоторые термины скользящих средних.

Но теперь давайте предположим, что остатки, по-видимому, не имеют какой-либо автокорреляционной структуры. тогда каким образом дисперсия изменяется со временем (увеличивается, уменьшается или колеблется вверх и вниз)? Изменение дисперсии может быть ключом к тому, что не так с существующей моделью. Возможно, есть ковариаты, которые взаимно связаны с этим временным рядом. В этом случае ковариаты могут быть добавлены в модель. Тогда остатки могут больше не иметь непостоянной дисперсии.

Вы можете сказать, что если ряд взаимно коррелирует с ковариатой, которая проявляется в автокорреляции остатков. Но это не имело бы место, если корреляция в основном находится в лаге 0.

Если ни добавление членов скользящего среднего, ни введение ковариат не помогает решить проблему, вы, возможно, могли бы рассмотреть возможность определения изменяющейся во времени функции для остаточной дисперсии на основе нескольких параметров. Затем это отношение может быть включено в функцию правдоподобия, чтобы изменить оценки модели.

— Майкл Р. Черник
источник