Генерация случайной величины с заданными моментами

Я знаю первые моментов некоторого распределения. Я также знаю, что мое распределение является непрерывным, унимодальным и имеет хорошую форму (похоже на гамма-распределение). Это возможно: $N$

Используя некоторый алгоритм, сгенерируйте выборки из этого распределения, которые в предельных условиях будут иметь точно такие же моменты?
Решить эту проблему аналитически?

Я понимаю, что пока у меня не будет бесконечного количества моментов, этот вопрос не может иметь единственного решения. Я был бы счастлив иметь любой.

Из-за пояснения комментариев: мне не нужно восстанавливать оригинальный дистрибутив. Мне нужен ЛЮБОЙ с учетом моментов.

distributions moments

— zlon
источник

Как вы определяете "правильной формы"?

— Тим

@Tim Это похоже на гамма-распределение. Я отредактировал вопрос соответственно.

— Злон

Вы не можете генерировать из распределения, для которого вы знаете только моменты. Существуют даже случаи, когда всей последовательности моментов недостаточно для однозначного определения распределения.

— Сиань

Мне не нужен уникальный дистрибутив. Мне нужны ЛЮБЫЕ с данными моментами.

— Злон

Если какого-либо решения достаточно, используйте ваши данные.

— Ник Кокс

Нам действительно нужно, чтобы вы предоставили больше информации, как это требуется в комментариях.

Вашему вопросу посвящена монография https://projecteuclid.org/euclid.lnms/1249305333 .

Здесь: http://fks.sk/~juro/docs/paper_spie_2.pdf - еще одна статья.

Некоторые похожие посты на родственных сайтах:

/math/386025/finding-a-probability-distribution-given-the-moment-generating-function

/mathpro/3525/when-are-probability-distributions-completely-determined-by-their-moments

Другой документ - http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.106.6130. Автор перечисляет некоторые возможные подходы, такие как методы максимальной энтропии (Jaynes 1994), метод получения верхних и нижних границ. на кумулятивную функцию распределения (cdf), используя первые моментов ( https://www.semanticscholar.org/paper/A-moments-based-distribution-bounding-method-R%C3%A1cz-Tari/cd28087b8ead5c4d5c4eebc2b91e2a4b8ef , butf затем принимали унимодальное распределение и подходили для гибкого распределительного семейства, такого как семья Пирсонов, семья Джонсонов или генерализованная семья Тьюки Лямбда. Наконец, она реализует решение, основанное на подборе первых четырех моментов для семейства обобщенных лямбда. $n$

— Къетил б Халворсен
источник