В прошлом я использовал следующий подход для умеренно эффективного вычисления отклонения отпущения грехов (обратите внимание, что это подход программистов, а не статистиков, так что, несомненно, могут быть хитрые уловки, такие как шаббыче, которые могут быть более эффективными).
ВНИМАНИЕ: Это не онлайн алгоритм. Это требует O(n)памяти. Кроме того, он имеет худшую производительность O(n), например, для наборов данных [1, -2, 4, -8, 16, -32, ...](т. Е. Такой же, как и полный пересчет). [1]
Тем не менее, поскольку он по-прежнему хорошо работает во многих случаях, его стоит опубликовать здесь. Например, чтобы рассчитать абсолютное отклонение 10000 случайных чисел от -100 до 100 при поступлении каждого элемента, мой алгоритм занимает менее одной секунды, в то время как полный пересчет занимает более 17 секунд (на моем компьютере будет зависеть от машины и согласно входным данным). Однако вам необходимо сохранить весь вектор в памяти, что может быть ограничением для некоторых применений. Схема алгоритма следующая:
- Вместо одного вектора для хранения прошлых измерений используйте три отсортированные приоритетные очереди (что-то вроде кучи мин / макс). Эти три списка делят входные данные на три: элементы больше среднего, элементы меньше среднего и элементы равные среднему.
- (Почти) каждый раз, когда вы добавляете элемент, среднее значение меняется, поэтому нам нужно переделить. Важнейшей вещью является отсортированный характер разделов, что означает, что вместо сканирования каждого элемента в списке для повторного использования нам нужно только читать те элементы, которые мы перемещаем. Хотя в худшем случае это все равно потребует
O(n) операций перемещения, для многих случаев это не так.
- Используя некоторую умную бухгалтерию, мы можем убедиться, что отклонение правильно рассчитано во все времена, при перераспределении и при добавлении новых элементов.
Пример кода на Python приведен ниже. Обратите внимание, что он позволяет только элементы, которые будут добавлены в список, но не удалены. Это можно легко добавить, но в то время, когда я писал это, мне это не нужно. Вместо того, чтобы реализовывать очереди приоритетов самостоятельно, я использовал отсортированный список из превосходного пакета blist Даниэля Штутцбаха , который использует B + Tree для внутреннего использования.
Рассмотрим этот код под лицензией MIT . Он не был значительно оптимизирован или отшлифован, но работал для меня в прошлом. Новые версии будут доступны здесь . Дайте мне знать, если у вас есть какие-либо вопросы, или найдите какие-либо ошибки.
from blist import sortedlist
import operator
class deviance_list:
def __init__(self):
self.mean = 0.0
self._old_mean = 0.0
self._sum = 0L
self._n = 0 #n items
# items greater than the mean
self._toplist = sortedlist()
# items less than the mean
self._bottomlist = sortedlist(key = operator.neg)
# Since all items in the "eq list" have the same value (self.mean) we don't need
# to maintain an eq list, only a count
self._eqlistlen = 0
self._top_deviance = 0
self._bottom_deviance = 0
@property
def absolute_deviance(self):
return self._top_deviance + self._bottom_deviance
def append(self, n):
# Update summary stats
self._sum += n
self._n += 1
self._old_mean = self.mean
self.mean = self._sum / float(self._n)
# Move existing things around
going_up = self.mean > self._old_mean
self._rebalance(going_up)
# Add new item to appropriate list
if n > self.mean:
self._toplist.add(n)
self._top_deviance += n - self.mean
elif n == self.mean:
self._eqlistlen += 1
else:
self._bottomlist.add(n)
self._bottom_deviance += self.mean - n
def _move_eqs(self, going_up):
if going_up:
self._bottomlist.update([self._old_mean] * self._eqlistlen)
self._bottom_deviance += (self.mean - self._old_mean) * self._eqlistlen
self._eqlistlen = 0
else:
self._toplist.update([self._old_mean] * self._eqlistlen)
self._top_deviance += (self._old_mean - self.mean) * self._eqlistlen
self._eqlistlen = 0
def _rebalance(self, going_up):
move_count, eq_move_count = 0, 0
if going_up:
# increase the bottom deviance of the items already in the bottomlist
if self.mean != self._old_mean:
self._bottom_deviance += len(self._bottomlist) * (self.mean - self._old_mean)
self._move_eqs(going_up)
# transfer items from top to bottom (or eq) list, and change the deviances
for n in iter(self._toplist):
if n < self.mean:
self._top_deviance -= n - self._old_mean
self._bottom_deviance += (self.mean - n)
# we increment movecount and move them after the list
# has finished iterating so we don't modify the list during iteration
move_count += 1
elif n == self.mean:
self._top_deviance -= n - self._old_mean
self._eqlistlen += 1
eq_move_count += 1
else:
break
for _ in xrange(0, move_count):
self._bottomlist.add(self._toplist.pop(0))
for _ in xrange(0, eq_move_count):
self._toplist.pop(0)
# decrease the top deviance of the items remain in the toplist
self._top_deviance -= len(self._toplist) * (self.mean - self._old_mean)
else:
if self.mean != self._old_mean:
self._top_deviance += len(self._toplist) * (self._old_mean - self.mean)
self._move_eqs(going_up)
for n in iter(self._bottomlist):
if n > self.mean:
self._bottom_deviance -= self._old_mean - n
self._top_deviance += n - self.mean
move_count += 1
elif n == self.mean:
self._bottom_deviance -= self._old_mean - n
self._eqlistlen += 1
eq_move_count += 1
else:
break
for _ in xrange(0, move_count):
self._toplist.add(self._bottomlist.pop(0))
for _ in xrange(0, eq_move_count):
self._bottomlist.pop(0)
# decrease the bottom deviance of the items remain in the bottomlist
self._bottom_deviance -= len(self._bottomlist) * (self._old_mean - self.mean)
if __name__ == "__main__":
import random
dv = deviance_list()
# Test against some random data, and calculate result manually (nb. slowly) to ensure correctness
rands = [random.randint(-100, 100) for _ in range(0, 1000)]
ns = []
for n in rands:
dv.append(n)
ns.append(n)
print("added:%4d, mean:%3.2f, oldmean:%3.2f, mean ad:%3.2f" %
(n, dv.mean, dv._old_mean, dv.absolute_deviance / dv.mean))
assert sum(ns) == dv._sum, "Sums not equal!"
assert len(ns) == dv._n, "Counts not equal!"
m = sum(ns) / float(len(ns))
assert m == dv.mean, "Means not equal!"
real_abs_dev = sum([abs(m - x) for x in ns])
# Due to floating point imprecision, we check if the difference between the
# two ways of calculating the asb. dev. is small rather than checking equality
assert abs(real_abs_dev - dv.absolute_deviance) < 0.01, (
"Absolute deviances not equal. Real:%.2f, calc:%.2f" % (real_abs_dev, dv.absolute_deviance))
[1] Если симптомы не проходят, обратитесь к врачу.
